三维图形变换ppt课件.ppt

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1、第6章三维图形变换16.2几何变换6.2.1二维几何变换6.2.2三维几何变换26.2.2三维几何变换1.平移变换2.缩放变换3.旋转变换4.变形变换5.对称变换31.平移变换每个三维点(x,y,z)对应于一个齐次坐标[x,y,z,1]。所有的三维变换都可通过乘以一个4×4的变换矩阵来进行。平移变换点(x,y,z)沿x轴方向平移Tx距离，沿y轴方向平移Ty距离，沿z轴方向平移Tz距离，变成点(x´,y´,z´)，这一变换过程的变换矩阵为:TxTzTy42.缩放变换设一个点沿x，y，z轴缩放的比例分别为

2、Sx，Sy，Sz，则缩放变换矩阵可表示为：当

3、Sx

4、,

5、Sy

6、,

7、Sz

8、分别大于1时，为物体的放大；小于1时，为缩小变换；当

9、Sx

10、,

11、Sy

12、,

13、Sz

14、皆等于1时，即为恒等变换；当Sx，Sy，Sz分别小于0时，作相应坐标平面的镜面变换。53.旋转变换－绕坐标轴旋转绕X轴变换空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。θyαo(y',z')(y,z)zx'=xy'=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz'=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθ(x,y

15、,z)(x’,y’,z’)xyz63.旋转变换－绕坐标轴旋转绕Y轴旋转此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。θxαozx'=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy'=yz'=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθxyz(x,y,z)(x’,y’,z’)73.旋转变换－绕坐标轴旋转绕Z轴旋转此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。θxyαo(x’,y’,z’)(x,y,z)x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy'=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz'=z

16、xzy8绕x轴旋转：绕y轴旋转：绕z轴旋转：3.旋转变换－绕坐标轴旋转93.旋转变换－旋转的方向旋转角度为θ时，点的旋转方向：旋转轴相应的旋转方向x轴从y轴到z轴y轴从z轴到x轴z轴从x轴到y轴这样定义旋转方向的原因是为了保证所用的旋转矩阵是相同的。zxy103.旋转变换－绕任意轴旋转求绕任意直线旋转的矩阵的原则：任意变换的问题基本几何变换的组合饶任意直线旋转的问题绕坐标轴旋转的组合11绕任意轴旋转－点绕直线P1P2旋转θ角yxzP´´2αyxzθP1P2zyxP'2P'1P´´2zyxP´2(a

17、,b,c)abc12绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角绕直线P1P2旋转θ角的过程可分解为下列步骤：把点P1(x1,y1,z1)移至原点；绕x轴旋转，使直线与xoz平面重合；绕y轴旋转，使直线与z轴重合；绕z轴旋转θ角；执行步骤(3)的逆变换；执行步骤(2)的逆变换；执行步骤(1)的逆变换；13绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角步骤(1)：把点P1(x1,y1,z1)移至原点，变换矩阵为：P1P2zyxP'2P'114绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角步骤(2)：绕x轴旋转，使直线与xoz平面重合

18、。可知：P´´2zyxP´2(a,b,c)abcφ设d1=(b2+c2)1/2，则变换矩阵为:15绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角步骤(3)：绕y轴旋转，使直线与z轴重合，此刻P’2的坐标已变为P’’2(a,0,d1)，可知：yxzαP2´´(a,0,d1)令d2=(a2+b2+c2)1/2，则变换矩阵为:16绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角步骤(4)：绕z轴旋转θ角，变换矩阵为:yxzθ17绕任意轴旋转－绕直线P1P2旋转θ角步骤(5)，执行步骤(3)的逆变换，变换矩阵为Ry(-α)；步骤(6

19、)，执行步骤(2)的逆变换，变换矩阵为Rx(-φ)；步骤(7)，执行步骤(1)的逆变换，变换矩阵为T3(x1,y1,z1)。综上，绕直线P1P2旋转θ角的变换矩阵为：R(θ)=T3(x1,y1,z1)Rx(-φ)Ry(-α)Rz(θ)Ry(α)Rx(φ)T3(-x1,-y1,-z1)注意：变换的过程有多种选择。如果中间的几个旋转次序变了，则各个矩阵的对应矩阵参数也会不同。184.变形变换(错切变换)对于过原点的一条直线，如果希望把它变换成另一条不同的过原点的直线，可以通过变形变换来实现。它可以产生变形的

20、效果。例如：一个正方体可通过三维变形变换变成一个平行六面体。zxy这里只考虑比较简单的情况。把一条不在xoy平面上的过原点的直线变换成z轴，对应的z轴坐标都保持不变。这样的“z-变形”变换可以考虑在yoz平面和xoz平面上进行组合变形。194.变形变换(错切变换)对于yoz平面上的变形情况，考虑直线y=-bz，则变形后的直线方程为：对于xoz平面上的变形情况，考虑直线x=-az，则变形后的直线方程为：zyy=-bzzxx=-azzxy204