《维图形的变换》PPT课件

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1、第六章、三维变换和投影三维几何变换三维变换矩阵投影三维几何变换三维其次坐标(x,y,z)点对应的齐次坐标为标准齐次坐标(x,y,z,1)右手坐标系如果用[xyz1]表示变换前的三维空间一点，用[x/y/z/1]表示变换后的点，则点的变换式为：[x/y/z/1]=[xyz1]·T设T为三维变换矩阵将T分为四个子矩阵三维几何变换1×1矩阵对三维图形实现全比例变换。将T分为四个子矩阵，作用如下：3×3矩阵对三维图形实现比例、对称、错切、和旋转变换。1×3矩阵对三维图形实现平移变换。1×3矩阵对三维图形实现透视变换。三维几何变换平移变换矩阵比例变换矩阵三维变换矩阵在二维变换下，对称变换

2、是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。对称于XOY平面三维变换矩阵对称于YOZ平面对称于XOZ平面ZYOZ三维变换矩阵绕X轴旋转空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。XYZO矩阵表示为：遵循右手法则，即若θ>0，大拇指指向轴的正向，其它手指指的方向为旋转方向。三维变换矩阵XYZOXZOZ三维变换矩阵绕Y轴旋转空间上的立体绕Y轴旋转时，立体上各点的Y坐标不变，只是X、Z坐标发生相应的变化。XYZO矩阵表示为：三维变换矩阵XYO三维变换矩阵XYZO绕Z轴旋转空间上的立体绕Z轴旋转时，立体上各点的Z坐标不变，只是X

3、、Y坐标发生相应的变化。矩阵表示为：三维变换矩阵绕任意轴的旋转变换-方法a)绕过原点的任意轴的旋转变换空间点P(x,y,z)绕过原点的任意轴ON逆时针旋转θ角的旋转变换。基本思想：因ON轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转θ角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。解：令ON为单位长度，其方向余弦为：α、β、γ为ON轴与各坐标轴的夹角。变换过程如下：1)让ON轴绕z轴旋转，使之在XOZ平面上。其中绕任意轴的旋转变换-方法因此2）让在XOZ平面上的ON绕y轴旋转,使之与z轴重合。其中因此绕任意轴的旋转变换-方法3）P点绕ON轴（即z轴）逆时针旋转θ角

4、4）ON轴绕y轴旋转γ'5）ON轴绕z轴旋转α'因此b)绕任意轴的旋转变换上面的ON轴若不过原点，而是过任意点(x0,y0,z0)，变换如何呢？绕任意轴的旋转变换-方法1三维错切变换的坐标表示为：三维错切变换矩阵为：三维变换矩阵三维错切变换中，一个坐标的变化受另外两个坐标变化的影响。如果变换矩阵第1列中元素d和g不为0，产生沿x轴方向的错切；第2列中元素b和h不为0，产生沿y轴方向的错切；第3列中元素c和f不为0，产生沿z轴方向的错切。此时，b＝0，h＝0，c＝0，f＝0。因此，沿x方向错切变换矩阵为：当d＝0时，错切平面离开z轴，沿x方向移动gz距离；当g＝0时，错切平面离开

5、y轴，沿x方向移动dy距离。1.沿x方向错切三维变换矩阵例将一单位立方体进行错切变换，使错切平面沿X方向移动并离开Y轴。令变换矩阵三维变换矩阵变换结果如图所示:ZXY变换前变换后错切平面垂直于Y轴，沿X轴正向移动。错切平面垂直于Z轴，沿X轴正向移动。变换前变换后ZXY三维变换矩阵2.要求沿Y方向错切a.当变换矩阵为：b.当变换矩阵为：错切平面沿Y轴方向移动且离开Z轴错切平面沿Y轴方向移动且离开X轴三维变换矩阵3.要求沿Z方向错切a.当变换矩阵为：b.当变换矩阵为：错切平面沿Z轴方向移动且离开X轴错切平面沿Z轴方向移动且离开Y轴三维变换矩阵投影要把现实世界的三维物体在计算机的二维

6、屏幕上显示，必须经过投影变换，把物体表示形式转化为二维表示形式。投影变换:把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。投影变换常用平行投影和透视投影。平行投影根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类：正平行投影与斜平行投影正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。三视图是正投影视图，包括主视图、俯视图和侧视图，投影面分别与y轴、z轴和x轴垂直。即将三维物体分别对正面、水平面和侧平面做正投影得到三个基本视图。图6-2为正三棱柱的立体图，图6-3为正三棱柱的三视图。侧视图主视图图6-2正三棱柱的立体

7、图图6-3正三棱柱的三视图平行投影__三视图将三棱柱向xoz面作正交投影，得到主视图。设三棱柱上任一点坐标用P(x，y，z)表示，它在xoz面上投影后坐标为P’(x’，y’，z’)。其中x’=x，y’=0，z’=z。主视图投影变换矩阵为：1.主视图平行投影__三视图将三棱柱向xoy面作正交投影得到俯视图。设三维物体上任一点坐标用P(x，y，z)表示，它在xoy面上投影后坐标为P’(x’,y’,z’)。其中x’=x，y’=y，z’=0。投影变换矩阵为：2.俯视图平行投影__三视图为了使俯视图和