隐函数及其微分法

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1、教学内容：隐函数及其微分教学目的：通过本节课的学习掌握隐函数求导及其微分的一般方法可以熟练求解简单的隐函数的微分。教学重点：直接法和取对数法求隐函数的微分。教学难点：对数法求隐函数的微分。第一节隐函数及其微分法一、隐函数的导数定义:现在我要解决如下问题：对于隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.两边对x求导，当遇到y的函数f(x)时将求出的这些导数代入得到关于的代数方程，至于隐函数求二阶导数，与上同理例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解例4解例5求证抛物线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之

2、和等于a证故曲线上任一点处切线的斜率为切线方程为故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法对于一些“幂”形式或乘除项比较多的或带有高次根号的式子即我们平常说称之为：“大乘大除”的式子我们可以用两端取对数的方法，使之简化，将乘除问题转化为加减问题进行计算。举例如下：先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——目的是利用对数的性质简化求导运算。例6解等式两边取对数得例7解这函数的定义域两边取对数得两边对x求导得两边取对数得两边对x求导得同理例8解两边取对数得两边对x求导得例9解两边取对数得两边对x求导得例10解等式两边取对数得三、由参数方程所确

3、定的函数的导数例如消去参数由复合函数及反函数的求导法则得例11解所求切线方程为例12证例13设曲线Γ由极坐标方程r=r(θ)所确定，试求该曲线上任一点的切线斜率，并写出过对数螺线上点处的切线的直角坐标方程解由极坐标和直角坐标的变换关系知切线斜率为故切线的直角坐标方程为四、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;练习题：