精校解析Word版---内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学(文)试卷

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1、集宁一中高二年级第一学期期末考试文科数学试题一.选择题(12×5分=60分)1.一元二次不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解,然后利用一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为,对应一元二次方程的两个根为,故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查二次三项式的因式分解,属于基础题.2.已知函数,为的导函数,则的值为()A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导,将代入导函数

2、,求得正确选项.【详解】依题意,故,所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算,考查基本初等函数的导数,属于基础题.3.等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()A.7B.8C.15D.16【答案】C【解析】试题分析:设等比数列的公比为,成等差数列,则即,解得,,则;考点:等比数列;等差中项;4.的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:根据正弦定理,,解得,,并且,所以考点:1.正弦定理;2.面积公式.【此处有视频,请去附件查看】

3、5.设,则下列各不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令,计算的值,由此得出正确选项.【详解】令,则故,所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质,考查利用特殊值解法比较大小,属于基础题.6.已知为等差数列,且,,则公差()A.-2B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,求解即可.【详解】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得,即,解得d=﹣,故选:B.【点睛】本题考查了等差

4、数列的通项公式,熟记公式是解题的关键,同时注意方程思想的应用.7.设是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且,,则面积的最大值为()A.6B.12C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据,,以及,计算出的值.由于底边长度一定,故高最高的时候取得最大值,高最高为,由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知,故,所以.由于底边长度一定,故高最高的时候取得最大值,高最高为,所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质,考查椭圆的定义,考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆

5、的有关概念中,椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值,也即是,焦距为,并且椭圆里面,这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列,且满足:,,,为的导函数,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得,根据等比数列的性质求得,求得函数的导函数后,计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由,根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,考查等比数列的性质,考查基本初等函数的导函数以及导数的计算,属于基

6、础题.等差数列的性质是:若,则,若,则.如果数列是等比数列,则数列的性质为:若,则,若,则9.已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线的距离为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:由离心率计算出,得到渐近线方程,再由点到直线距离公式计算即可。详解:所以双曲线的渐近线方程为所以点(4,0)到渐近线的距离故选D点睛:本题考查双曲线的离心率,渐近线和点到直线距离公式,属于中档题。10.若x,y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】试题分析:如图,画出可行域,表示斜率为的一组平行线,当过

7、点时,目标函数取得最大值,故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求.常见的目标函数类型有:(1)截距型:形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式:,通过求直线的截距的最值间接求出的最值;(2)距离型:形如;(3)斜率型:形如,而本题属于截距形式.11.以下判断正确的是()A.函数为上的可导函数,则是为函数极值点的充要条件B.若命题为假命题,则命题与命题均为假命题C.

8、若,则的逆命题为真命题D.在中,“”是“”的充要条件【答案】D【解析】【分析】根据极值点的定义,判断A选项是否正确.根据含有简单逻辑联结词命题的真假,判断B选项是否正确.写出原命题的逆命题并判断真假,由此得出C选项是否正确.根据三角形大角对大边以及正弦定理,判断D选项是否正确.【详解】对于A选项,由于导数为零的点不一定是极值点,故A选项错误.对于B选项,由于为假命题,则至少有一个为假命题,故B选项错误.对于C选项,原命题的逆命

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