《数学方法论数学史》PPT课件

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1、数学思想方法论作为学科的数学方法论作为课程的数学方法论数学方法论与其它学科的关系辩证唯物主义哲学数学思想方法数学教学论数学学习论数学数学史逻辑学基础数学的起源与发展数学的辩证观数学基础论的三大学派数学的悖论数学的发现方法数学的逻辑方法数学的美学方法数学的思维方法数学思想方法与数学教育主要内容克莱茵古今数学思想亚历山大洛夫数学－－它的内容、方法和意义解恩泽等数学思想方法纵横谈王仲春等数学思维与数学方法论徐利治数学方法论选讲张奠宙数学方法论稿郑毓信数学方法论波利亚数学与发现合情推理主要参考书第三节数学发展的动力第一节数学史分期（一）第二节数学史分期（二）第

2、一章数学的起源与发展☆数学萌芽时期☆常量数学时期☆变量数学时期☆近代数学时期☆现代数学时期第一节数学史分期（一）▲数学的对象天文历法的计算土地长度的丈量面积、体积的计算商业交往中的运输、变换的计算返回第一节往下页☆数学萌芽时期（公元600年以前）中国、埃及、巴比伦、印度◆中国：※记数的十进位制（金文、甲骨文）※矩（《周髀》）平行线、面（《墨经》）※极限思想（《庄子》）◆埃及：※金字塔※纸草书（莱茵特、莫斯科）▲主要发明创造◆巴比伦：※帐单、收据、票据※天文学：能测定五大行星的周期，预测日、月食的沙罗周期※泥版书：二次方程问题、计算矩形、直角三角形、梯形

3、等图形面积、平行六面体、柱体的体积、※建立了60进位制计算方法、测量方法，自然数、分数，简单图形的概念，初步的算术和几何知识以及一些运算间的关系※研究的对象：数量和图形※概念形成较缓，无严谨的科学体系※出现一些数学概念与数学符号，产生具有一定关系和规律的数学系统－－算术，※从思想和方法上为建立数学理论奠定了基础。返回萌芽时期首页▲数学发展的特点公元前5世纪－－公元17世纪初▲数学的对象※采用逻辑方法建立完整、统一、独立的科学※在相对静止状态下保持不变的数量和图形※以常量为主要研究对象返回第一节☆常量数学时期（初等数学时期）完善算术,建立几何、代数和三角

4、等学科※《欧氏几何原本》※《算经十书》其中以《九章算术》为杰出代表※阿尔.花拉子模的《代数学》※刘微的《九章算术注》※德国的里基奥蒙田纳斯《论一般三角形》※阿基米德的《算术》▲主要发明创造※纯粹的研究对象－－数量与图形※具体实验阶段－－抽象理论阶段※抽象方法、逻辑方法－－演绎体系※建立了算术、代数、几何、三角等分支返回常量时期页▲数学发展的特点17世纪中叶至19世纪20年代▲数学的对象※客观事物在运动变化的状态下数量和图形▲主要发明创造※解析几何※级数论※微积分※复变函数论※微分方程※实变函数论※微分几何※画法几何学返回第一节☆变量数学时期※数学的研究

5、对象发生了质的变化※数学的思想、方法出现新特点※解析几何、微积分※数学分析占主导地位※数学与自然科学相互促进返回变量首页▲数学发展的特点19世纪20年代－－20世纪40年代▲数学的对象※几何、代数、分析向更一般化、抽象化、多样化发展※数学方法成为数学研究的对象※数学研究对象：定义在任意性质的元素集上的运算和关系，由于遵循的公理系统不同而形成不同的数学结构。返回第一节往下页☆近代数学时期※三大转折：微积分－－数学分析解析几何－－高等几何方程－－高等代数傅里叶级数－－函数概念有重大突破非欧几何－－空间概念有重大突破伽罗华理论－－代数运算概念有重大突破实变函

6、数、集合论、数理逻辑※三大突破：※三大理论：▲主要发明创造※这个时期，数学发生了一系列的本质变化：罗巴切夫斯基－－非欧几何阿贝尔、伽罗华－－近世代数波尔察诺、柯西－－分析的逻辑基础▲数学发展的特点※数学的革命、创造的自由化※研究对象更一般化、抽象化、多样化※数学的发展趋于统分结合※应用越来越广泛※数学新问题层出不穷回近代数学首页20世纪40年代－－▲数学对象※结构和模型▲主要发明创造※应用数学大发展※计算机的成功和广泛应用※基础数学的飞速发展返回第一节☆现代数学时期▲数学发展的特点※应用数学蓬勃发展※数学抽象化程度进一步加强※以集合论为基础，数理逻辑成

7、为推理的依据※计算机的产生和应用※基础数学理论的飞速发展恩格斯：常量数学、变量数学十七世纪以来，解析几何、微积分成为数学发展史上的里程碑西方也把数学划分为几何、代数（算术），将数学史划分为几何倾向、代数倾向。数学史分类:算法倾向和演绎倾向第二节数学史分期（二）所谓算法倾向，指具有如下特征：①着重算法的概括、而不讲究命题的推理形式；②着重算法不只是单纯的计算，也是是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算程序，力求规格化，便于机械化的重复迭代。数学史上,算法倾向、演绎倾向总是交替地取得主导地位。中国数学和西方数学是两大世界数学的代表吴文俊

8、曾指出：“以九章算术为代表的中国古代传统数学，与以欧氏《几何原本》为代表的西文数学，代表着两种