直角三角形三边的关系

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1、直角三角形三边的关系教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明及教学评价5勾股定理是“几何大厦”的重要基石之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，为学生以后学习三角函数等知识打下基础，在生产、生活中也有着广泛的应用。本节课渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法。教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的拓展等内容，都可供学生探究与挖掘，是进行研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材。一、教材分析（一）教材的地位和作用（二）教学目标1.知识与技能一、教材分析初步理解并验证勾股定理，掌握“直角三角形已知两边求第

2、三边”的方法，并能够解决简单的实际生活中的问题。2.过程与方法①在定理的探索过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力；②在定理的验证过程中，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力；③在问题的解决过程中，培养学生理论联系实际的能力。3.情感、态度与价值观通过介绍中国古代勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生热爱祖国及其悠久文化的思想感情，同时培养学生的民族自豪感和钻研精神。1.教学重点：勾股定理的探索、验证。2.教学难点：经历探索、验证勾股定理的过程，进一步体会数形结合的思想。（三）教学重点与难点一、教材分析教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说

3、明及教学评价5教学方法采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生动手操作、自主探索、合作交流。教学过程体现了“问题情境----定理探索-----定理验证-----定理应用”的全过程。学法指导采用自主探索、合作交流的学习方式。通过观察、猜想、分析、归纳等手段去体验定理的探索过程，通过画图、度量、拼图、计算等方式去验证定理，注重合情推理与逻辑推理相结合，完成整个探究活动。驾校一点通365网http://www.jxedt365.com/驾校一点通2016科目一科目四驾驶员理论考试网http://www.jsyllks.com/2016科目一考试科目四考

4、试教学手段依托多媒体，利用几何画板、拼图演示等多种形式，让学生积极参与教学。教材分析1教学过程3课程资源开发利用4教学方法和学法2教学设计说明及教学评价5三、教学流程设计问题情境定理探索定理验证问题回放定理应用介绍史事定理证明反思提升如图，冬泳队员在长江边A处发现江中B处有大学生求救，他们没有直接从A处游向B，而是沿岸边自A处跑到离B最近的C处，然后从C处游向B处。（1）A、B两点之间的距离是多少？（2）若冬泳队员在岸上行进的速度是5m/s，在江中行进的速度是2m/s，请分析他们的选择合理吗？三、教学过程：（一）问题情境:把问题转化为直角三角形中已知两边的长度求第三边长度

5、，让学生带着这个问题进行下一环节的自主探究。ABC300m400m？（二）定理探索：动手、发现、猜想早在3000多年前，我国古代的商高提出：“勾三股四弦五”。说的是在一个直角三角形中，如果两条直角边的长是3和4，那么斜边长是5。三、教学过程：问题：三边长度的平方之间存在着什么等量关系？请同学们利用手中的三角尺来验证一下他的说法：画∠MCN=90°，在该角的两边分别量取BC=3cm，AC=4cm，连结AB，量出AB的长度。MCNBA勾股弦？《周髀算经》勾广三股修四径隅五学生会发现：。这里一些学生可能会提出这样的问题：是否只有边长为3，4，5的直角三角形才存在这样的关系呢？分

6、组探究（单号完成第1小题；双号完成第2小题）请用上述方法验证你所发现的直角三角形三边长度的平方的等量关系是否仍然成立？1.画一个△ABC，使得∠ACB=90°，BC=6，AC=8，量出第三边的长度。2.画一个△ABC，使得∠ACB=90°，BC=5，AC=12，量出第三边的长度。这时教师进一步引导：如果直角三角形的两直角边的长分别为a、b，斜边长为c，那么a、b、c之间是否存在同样的关系？提出猜想:学生会发现：。（1）观察特例→发现新知毕达哥拉斯（公元前572—前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.观察并思考：毕达哥拉斯发现了什么？ABC正方形A、B的面积之和

7、等于大正方形C的面积。等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即（三）定理验证：验证学生前面所猜想的结论。ABC猜一猜：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？(如：图中直角三角形ABC)正方形P的面积＝______；正方形Q的面积＝______.正方形R的面积＝______.916(2)深入探究→交流归纳（三）定理验证（方格图中每个最小正方形的边长均为1）?引导学生通过对R图形用“割”或“补”的方法进行计算。演示PQ=25ABC“割”的方法：=4×S直角三角形RPQR＝72－＝25ABC“补”的方法