直角三角形的三边关系.doc

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1、14.1.1直角三角形的三边关系一、教学目标 1、情感态度与价值观   经历猜想、发现、证明等教学活动和介绍我国古代数学家赵爽及弦图的知识，让学生感受数学之美，探究之趣，激发爱国情操。2、过程与方法 经历探索与证明勾股定理的过程会利用面积关系来证明几何问题，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的过程。3、知识与技能 （1） 通过勾股定理的探索过程的学习，能说出直角三角形三边数量关系，并会用符号表示。 （2） 会用勾股定理解决简单的实际问题二、教学重点及难点 1、重点：让学生经历

2、勾股定的探索和证明过程。  2、难点：利用方格计算面积，发现勾股定理及勾股定理的证明。三、教学过程（一）知识准备1．在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，∠A＝28°，则∠B的度数为________．2．如图14－1－1，正方形网格中，每小格的面积为1，则正方形ABCD的面积是________．图14－1－13．已知正数a，b，c满足a2＋b2＝c2，如果a＝3，b＝4，那么c＝________．（二）认识勾股定理已知如图14－1－2中，小方格的边长均为1，分别以AC，BC，AB为边长，在直角三角形ABC外部

3、的方格中画正方形，则各个正方形的面积分别是多少？（三）勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于____．几何语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有____．图形语言：如图14－1－3，三个正方形的边长分别等于直角三角形的三边长，那么它们的面积之间的关系是____．勾股定理反映的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是勾股定理的前提条件．（四）习题例1(1)求出如图14－1－4所示直角三角形中未知边的长度；(2)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝1

4、2，AC＝9，求AB的长；(3)已知：图14－1－5中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中所标数字为其所在正方形的面积，那么正方形A的面积是多少？(4)已知：图14－1－6中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中所标数字为其所在正方形的面积，那么正方形B的边长是多少？图14－1－4　图14－1－5　图14－1－6（五）归纳总结(1)勾股定理适用的前提条件是直角三角形(2)以直角三角形三边为边的三个正方形的面积S1，S2，S3(S3>S2>S1)之间的关系：S1＋S2＝S3.（六）习题已知在R

5、t△ABC中，AC＝15，BC＝8，求AB边的长．（七）归纳总结应用勾股定理计算的类型概括为“知二求一”，即知道直角三角形的两条直角边求斜边；知道一条直角边和斜边，求另一条直角边．注意：应用勾股定理进行计算时，要分清斜边和直角边，当题目没有明确指出哪个角是直角或哪条边是直角边时，一定要分情况讨论，避免因盲目套用公式而导致错误．