《第2章 参数方程 2-3》课件

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1、§2-3参数方程化成普通方程《第2章参数方程2-3》课件(1)这种方法是从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程．我们通常把这种方法称为代入法．(2)通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算．消去参数．如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数，这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一．1.代数法消去参数2．利用三角恒等式消去参数【思维导图】【知能要点】1．

2、代数法消去参数把参数方程化为普通方程．2．利用三角恒等式消去参数把参数方程化为普通方程．题型一代数法消去参数这种方法的基本方法是由参数方程中的一个方程，解出参数，然后代入另一个参数方程中得普通方程，这种方法思路简单，可能运算量大．其次就是把参数方程适当地变形，然后把两参数方程进行代数运算消去参数，这种方法运算量小，但往往需要提前进行适当的变形．把参数方程化为普通方程．【例1】【反思感悟】用代数法消去参数有时用一个参数方程解析出参数太复杂，如第(2)小题，这时为了减少运算量，就要对参数方程的两个式子进行适当变形．即两边取

3、平方．然后相加消去参数．1．利用这种方法消去参数必须是x，y都表示成参数的三角函数，然后利用三角函数的恒等变形式消去参数，这种方法大部分都要对两个参数方程先进行适当的变形，然后进行代数运算消去参数，化为普通方程．题型二利用三角恒等式消去参数将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型．【例2】【反思感悟】用三角恒等式法把参数方程转化为普通方程时，要特别注意保证等价性．化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．2．A．直线x＋2y－2＝0B．以(2，0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2，0)和(

4、0，1)为端点的线段1.解析x＝1＋cos2θ＝1＋1－2sin2θ＝2－2y，故普通方程为x＋2y－2＝0答案D答案C2．答案y＝x2－2(x≠0)3．4．A．(1)，(2)，(3)均是直线B．只有(2)是直线C．(1)，(2)是直线，(3)是圆D．(2)是直线，(1)，(3)是圆锥曲线得(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2为以(at，bt)为圆心，λ为半径的圆．由以上解答，应选C.答案C【规律方法总结】由参数方程化为普通方程时，有两种基本方法．代数法和三角恒等法．这两种方法中都有可能先对参数方程进行变形然后经过代数

5、运算进行消去参数，但在变形中特别注意取等价性，有时要进行必要的讨论，有时要利用三角函数写出x，y的取值范围．