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1、第二节参数方程考点高考试题考查内容核心素养参数方程2017-全国卷IT2210分参数方程与普通方程互化，点到直线的距离数学运算2017-全国卷II1T2210分参数方程、极坐标方程与普通方程互化，曲线方程，三角函数数学运算2016-全国卷I-T2310分参数方程、极坐标方程与普通方稈互化数学运算2016-全国卷II-T2310分参数方程、极坐标方程与普通方程互化，直线与圆的位置关系数学运算2015-全国卷II-T2310分参数方程、极坐标方程与普通方程互化数学运算命题分析本节内容一直是高考的必考知识，主要考查参数方程与普通方程的互化及其参数方稈的应用.尤其是利用椭圆、圆
2、的参数方程求最值以及利用直线参数方程参数的几何意义求值.课前•血硕殺材务基捷茱杂会贯通我为掾砂0知识清单1.参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标X,y是某个变数/的函数：b=g（O,并且对于/的每一个允许值，由函数式At），所确定的点P（x,y）X=/W，都在抽线c上，那么方程•叫作这条Ittl线的参数方程，变数/叫作参变数，简b=g（O称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程.2.直线、圆、椭圆的参数方程X=Xo+/cosg⑴过点Mg为）.倾斜角为G的直线/的参数方程为t・（/为参数）.y=yo十fsin
3、a（2）圆心为点M（）（x°,刃）），半径为厂的圆的参数方程为[x=xo+rcos0,1..n（&为参数）.x=acos(pjy=bsm(ply=yo十厂sin（J22（0为参数）•⑶椭圆》+*=l（d>b>0）的参数方程为提醒：在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的兀，尹的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.氐1小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)参数方程x=t+l,y=2—t(f$l)表示的曲线为直线.(x=cosO+tn,(2)参数方程・八当肌为参数时表示直线，当6为参数时表示的曲线为y=si
4、n圆.()x=—2+/cos30°,(3)直线「・((/为参数)的倾斜角a为30°.()y=+zsin150°x=2cos亿(4)参数方程
5、.A=5sm0(&为参数且羽表示的曲线为椭圆.()答案：(1)X(2)X(3)V(4)X(t为参数)过椭圆C：兀=3cos(p,y=2sin(p[x=61.在平面直角坐标系xOv中，若，y=t-a为参数)的右顶点，求常数G的值.解：.••x=r,且尹=/—a,消去Z,得直线/的方程y=x—Q,又x=3cos卩且y=2sin°,消去y,?v2得椭圆方程劳+[=],右顶点为(3,0),依题意0=3—g,.*.<7=3.2.已知圆M的
6、极坐标方程为“2—4迈“cos@—于)+6=0,求"的最大值.解：原方程化为p?_4也p.^^cosO+^sinJ+6=0,即p2_4(pcos0+psin0+6=0.故圆的直角坐标方程为x2+y~—4x—4y+6=0.圆心为M(2,2),半径为也.故如ax=
7、OM
8、+迈=2迈+返=3迈.参数方程与普通方程的互化［明技法］将参数方程化为普通方程的方法（1）将参数方程化为普通方程，需耍根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参，如sin20+cos2〃=l等.（
9、2）将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解.［提能力］【典例1】（201牛湖北卷）已知曲线0的参数方程是｛品（/为参数），以坐标原点尸3为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是〃=2,则G.与G交点的直角坐标为.解析：曲线0为射线y=^x（x^0）・曲线C2为圆x2+v2=4.设P为C］与C2的交点，如图，作PQ垂直x轴于点Q.因为^nZPOQ=,所以ZPO0=3O。,又・：OP=2,所以G与G的交点卩的直角坐标为（、/3,1）.答案：（羽，1）x=—8+人【典例2］（2017-江苏卷）在平面直角坐标系xOy屮，已知直线/的参数
10、方程为x—2s?,（，为参数）,曲线C的参数方程为仁2妞。为参数）•设P为曲线C上的动点，求点P到直线/的距离的最小值.解：直线/的普通方程为x-2y+S=0.因为点P在曲线C上，设PQ&2逗s）,从而点P到直线/的距离12<—+8
11、2（5—）2+4e庐6=逛•当S=y[2时，^min=•4a/s因此当点卩的坐标为（4,4）时，曲线C上的点P到直线/的距离取到最小值十・[刷好题]x=t—〔,y=f+^1.（2015-湖北卷）在直角坐标系xQy屮，以O为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线I的极坐标方程为p（sin6>-3cos0
