《数学方差分析》PPT课件

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1、2021/8/181Chap5方差分析（analysisofvariance，ANOVA）P68~846学时学目的与要求：§1~4,§5~8,掌握：基本思想、单因素完全随机设计与配伍设计F检验、及两两比较。熟悉：用改变水平法进行两两比较。了解：组内分组、析因、拉丁方设计F检验。教学内容提要：重点讲解：基本思想、单因素完全随机与配伍设计F检验、及两两比较。讲解：两两比较的思想和方法。介绍：组内分组、析因、拉丁方设计F检验。重点：单因素完全随机与配伍设计F检验。难点：组内分组、析因、拉丁方设计F检验。2021/8/183

2、§1ANOVA基本思想P68方差分析（analysisofvariance）即变异数分析：变异的来源及大小。用途：多样本均数比较；因素间交互作用（狐假虎威，201109陈光标演唱会）；回归方程线性检验等。特点：不直接比较平均数，而是利用变异的关系来进行判别。基本思想:H0:μ1=μ2=…=μn，SS总→多个组分，以随机误差为基础，按F分布规律→推断。2021/8/184P71【例5-1】不同中药对小白鼠E-SFC的影响3种变异（离均差平方和）：⑴总变异（totalvariationSS总）：39个数据不等。⑵组内变异

3、（withingroupvariationSS组内）：个体、观测误差。⑶组间变异（betweengroupsvariationSS组间）：处理、随机误差。对照组14101216131410139淫羊藿组35273329314035302836党参组21241817221918232018黄芪组242022181721182219232021/8/185完全随机设计：独立性（independency）、正态性（normality）和方差齐性（homogeneityofvariance）。均衡设计（各n相等）：正态，s2

4、max/s2min＜3可按方差齐性处理。无重复数据的资料：配伍组设计、交叉设计、正交设计、拉丁方设计。因每个单元格子中只有1个观察数据，不需考虑正态性和方差齐性。2021/8/186§2完全随机设计资料P69一、完全随机设计两或多n，独立性、正态性和方差齐性→单因素方差分析（one-wayANOVA）。1.建立H0:μ1=μ2=…=μn2.计算F：F＝MS组间/MS组内（5-6）3.确定P：F↑,P↓。4.判断结果：P≥α→不拒绝H0→结束。P＜α→拒绝H0→多重比较。one-wayANOVA是两样本均数t检验的推广

5、，两组比较时是等价的。2021/8/187二、多重比较（multiplecomparison）k>2，ttest两两比较→第1类错误的概率α↑→无差别判为有差别。例：4个样本均数间的两两比较有Ｃ42=4！/[2！（4-2）！］＝6次对比，若每次比较的检验水准α=0.05，则6次比较均不犯第一类错误的概率为（1-0.05）6，第一类错误总概率1－(1－0.05)6＝0.2649>0.05。ttest还无法研究实验因素之间的交互作用。2021/8/1881.满足正态性和方差齐性（1）多实验组与1对照组比较：Dunnett

6、法。（2）每两个均数比较：LSD（最小显著差异法）SNK（Student-Newman-Keuls即q检验）法Tukey（可靠显著差异）法Bonferroni调整法（校正最小显著差异）：最保守，　　　　　　　　　　　　　　调整α′=α／比较次数m，组K>7时不能用。m＝K（K－1）/2=21,犯错误P＝0.05*21＝1.05不符合逻辑。2021/8/1892.不满足正态性和方差齐性①数据变换→方差分析。②非参数检验法：秩和检验。③近似检验：Tamhane'sT2，Dunnett'sT3，Games-Howell，D

7、unnett'sC等。2021/8/1810P71【例5-1】研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，39只小白鼠随机分为4组，雌雄尽量各半，用药15天后，进行E-玫瑰花结形成率（E-SFC）测定，结果如表5-1。表5-1不同中药对小白鼠E-SFC的影响对照组14101216131410139淫羊藿组35273329314035302836党参组21241817221918232018黄芪组242022181721182219232021/8/1811【SPSS操作】以药物和e为变量名，建立39行2列的数据文件L5-

8、2.sav：（1）正态性与方差齐性检验Analyze→DescriptiveStatistics→explore→e入Dependentvariable,药物入Factor→plots→Nomalityplotswithtests→⊙Untransformed→OK2021/8/18122021/8/18132021/8/1814（2）单因素方