方差分析ppt课件.ppt

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1、医学统计学及其软件包第五章方差分析上海第二医科大学生物统计教研室第一节概论方差分析（AnalysisofVariance,简记为：ANOVA)的应用范围很广，本章的方差分析主要用于检验计量资料中两个或两个以上均数间差别显著性的方法。以一个实例说明方差分析的基本思想和原理。第二节单因素方差分析（one-wayANOVA,completelyrandomdesignANOVA)例5.1小白鼠给药前后发生咳嗽的推迟时间(秒)─────────────────────复方Ⅰ复方Ⅱ可待因─────────────────────40506015-1030-510577。。。。。。────────

2、─────────────例数151510均值31.674460.7─────────────────────常见的错误是进行三组之间的两两t检验。这将增加第一类误差的概率。如两组比较作一次t检验取=0.05;三组之间的两两t检验作三次t检验，至少有一次拒绝H0的概率为0.14。五组之间的两两t检验作十次t检验，至少有一次拒绝H0的概率为0.40。两组以上均数的比较不能用两两t检验，而必须用方差分析。要比较三种药物的平均推迟咳嗽时间有否差异？总体1N(μ1,σ12）样本1（n1，，S1）总体2N(μ2,σ22）样本2（n2，，S2）总体3N(μ3,σ32）样本3（n3，，S3）已知：

3、σ12=σ22=σ32,,不相等问：μ1=μ2=μ3?？μ1，μ2，μ3不相等方差分析法的模型方差分析法的基本思想组间变异（不同药物引起，包含误差）总变异组内变异（误差引起）如不同药物的作用相同，并且无抽样误差，则：F=组间变异/组内变异=1由于抽样误差，F不等于1，但和1相差不大，F越大概率越小，如概率P<0.05，则可认为不同药物的作用是不相同的。即样本均数之间的差异有统计学意义。总变异组内变异组间变异方差分析法的基本思想为：根据效应的可加性,将总的离均差平方和分解成若干部分,每一部分都与某一种效应相对应,总自由度也被分为相应的各个部分,各部分的离均差平方和除以相应自由度得出各个均

4、方,然后列出方差分析表算出F值,作出统计推断。方差分析法的基本思想方差分析法的基本思想H0：1=2=3H1：至少有一个等式不成立或：H0：三种药物对小白鼠镇咳作用相同H1：三种药物镇咳作用不完全相同方差分析法的基本思想离均差平方和用SS表示，自由度用DF表示，均方（MEANSQUARE）用MS表示MS=SS/DF即方差。SS总=SS组间+SS组内DF总=DF组间+DF组内F=MS组间/MS组内=（SS组间/DF组间）/（SS组内/DF组内）根据F和DF组间，DF组内查方差分析用F界值表，得P值。如P<0.05，拒绝H0。方差分析法的基本思想以上分解和检验可列成方差分析表的形式：方

5、差分析表────────────────────变异来源平方和自由度均方F值P值SourceSSDFMSFP────────────────────总变异组间误差────────────────────方差分析法的基本思想如果影响数据变异的因素不止一个，则可作二因素或三因素等的方差分析，总变异可分解成和各因素相对应的各个变异；这样，分解越细，误差越小，检验的效率就越高。方差分析的基本要求1.各组样本来自正态分布的总体。2.各总体的方差相等。3.各效应的可加性。如不符合基本要求时，可进行变量变换，变换成正态分布后再进行检验或用非参数检验的方法。变量变换1.服从对数正态分布的资料可用对数变

6、换y=log(x)2.服从泊松分布的资料可用平方根变换y=3.表达成百分数的资料可用平方根反正弦变换y=arcsin校正数总平方和组间平方和方差分析基本步骤组内平方和=总平方和–组间平方和DF总=N-1DF组间=组数-1DF组内=DF总-DF组间方差分析表───────────────────────────────变异来源SSdfMSFP───────────────────────────────总变异31939.939药物间变异5062.466722531.23333.4845<0.05误差26877.433337726.4171─────────────────────────

7、──────由df1=2,df2=37查F临界值表(附表五)得F0.05=3.25,现F>F0.05故知P<0.05,结论为在α=0.05水平上,拒绝H0,而认为三种药物平均推迟咳嗽时间不相同。例5.1的方差分析结果第三节均数间两两比较K组均数比较时,经方差分析,拒绝H0:总体中各组均数相同,即μ1=μ2=……=μK时,如果需确定那二个均数间有显著差异，可用均数间的两两比较。如有三个组A,B,C时,每两个均数进行比较时可有A与B,A与C,B与C