详细方差分析ppt课件.ppt

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1、第三章方差分析Chapter3ANOVA(AnalysisofVariance)方差分析是判断多组数据（K≥3）之间平均数差异是否显著的一种假设测验方法。2个样本平均数可用t或U测验的方法来评定其差数的显著性。如果有K个平均数，且K≥3，若仍然用两两比较的方法来测验，则需要作K(K-1)/2次测验，如果K＝10，则需要45次测验，不但测验程序繁琐，而且在理论上，其显著水平已经扩大了。因此，对于多样本平均数的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法（Fisher,1923）。第三章方差分析方差是平方和除以自由

2、度的商。方差分析是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度，而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。第三章方差分析例如，若有5组数据要比较，则共需要比较(5×4)/2=10次。若H0正确，每次接受的概率为1－α＝0.95，10次都接受的概率为0.9510≈0.60，因此，α’=1－0.60＝0.40，即犯第一类错误的概率为0.40，这显然是不能接受的。本章主要内容：第一节方差分析的基本原理和方法。第二节单向分组

3、资料的方差分析。第三节两向分组资料的方差分析。第三章方差分析第一节方差分析的基本原理和方法1.自由度和平方和的分解2.F分布(FDistribution)3.多重比较(multiplecomparisons)4.方差分析的基本假定5.数据转换第三章方差分析1、自由度和平方和的分解设有K组样本，每样本均具有n个观察值，则该资料共有nk个观察值，数据如下表。组别12……i……n总和平均均方1..J..kX11X12…X1j…X1nX21X22…X2j…X2nXi1Xi2…Xij…XinX1nX2n…Xjn…XknT1T2Ti

4、Tk表每组具n个观察值的k组样本的符号表第一节方差分析的基本原理和方法Xij，i=1,2,……k，j=1,2,……n。总变异是nk个观察值的变异，故其自由度为nk－1，平方和SST为：式中，C称为矫正数。总平方和(SST)第一节方差分析的基本原理和方法总平方和SST＝组内平方和SSe＋处理平方和SSt总平方和SST的计算：组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n－1个自由度，平方和为，而总共有k组资料，故组内自由度为k（n－1），而组内平方和SSe为：第一节方差分析的基本原理和方法上述总变异的自由度和平方和

5、可分解为组间和组内两个部分。组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和SSt为：因此，上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度＝组间自由度＋组内自由度（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)总平方和＝组间平方和＋组内平方和第一节方差分析的基本原理和方法均方的计算：第一节方差分析的基本原理和方法方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/Se2处理内/误差SSeK(n-1)Se2总变异SSTnk-1第一节方差分析的基本原理和方法例1：测定东小麦品种东方红3号的蛋白质含量（

6、％）10次，得其平均数为14.3，方差为1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得其平均数为11.7，方差为0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139为大。假设：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。显著水平：α＝0.05,DF1=9,DF2=4时,F0.05,(9,4)＝6.00。推断：此F＞F0.05，所以，P＜0.05接受HA，即东方红3号小麦蛋白质含量的变异大于农大139。第一节方差分析的基本原理和方法分析：两样本分别来自于两个不同的总体，总体方差均为未知，不能假设σ12＝σ22

7、。可采用近似t分布两尾测验的方法。假设：H0：μ1＝μ2；HA：μ1≠μ2。显著水平：α＝0.05。回顾t测验法：东方红3：均数：14.3，方差：1.621，n1=10农大139：均数：11.7，方差：0.135，n2=5计算；两个样本的样本容量不同，需转换自由度。推断：接受HA，否定H0，即两品种蛋白质含量有极显著差异。在σ1≠σ2时的t测验，如果两个样本的样本容量相同n1=n2=n，则在t测验时，可不必进行自由度的转换，可直接取自由度为n－1。查表，t0.05,11＝2.301。计算值

8、t

9、=5.98>t0.05,1

10、1，故P<0.05计算t值；例2：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？表水稻不同药剂处理的苗高假设：H0：δ12＝δ22；HA：δ12>δ22。显著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12时,F