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1、第五章 方差分析与正交设计研究生《数理统计》课程方差分析方差分析是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果的影响程度。例如在化工产品中，某些因素直接影响着产品的数量和质量（如原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、浓度、时间、设备、人员素质等）环境对生产力的影响（噪声、湿度、温度等）研究四种不同的药物对儿童咳嗽的治疗效果。……方差分析又如美国三大汽车公司(A,B,C)生产有五种不同的车型，试分析汽车的油耗情况。ⅠⅡⅢⅣⅤA20.321.218.218.618.5B25.724.719.319.320.7C24.023.
2、120.619.821.4不同公司间产品的油耗量有无差异？汽车型号的油耗量有无差异？一、基本原理试验指标Y，样本y1,y2,…,yn影响试验指标的因素记A，B，C，…每个因素下又分几种状态，记为A1,A2,…Ar或B1,B2,…,Bs例如，Y——小麦产品,因素A——温度，有如下状态(4个水平)：40℃(A1)，60℃(A2)，80℃(A3)，100℃(A4)四种状态称为水平。一、基本原理在每种状态下，又测得n个数据，即样本。以上表格反映的是单因素方差分析的数据结构。40℃(A1)y11,y12,…,y1n60℃(A2)y21,
3、y22,…,y2n80℃(A3)y31,y32,…,y3n100℃(A4)y41,y42,…,y4n一、基本原理设Y——小麦产量，A——温度(4)，B——品种(3)，AB40℃(A1)60℃(A2)80℃(A3)100℃(A4)B1y111,…,y11ny121,…,y12ny131,…,y13ny141,…,y14nB2y211,…,y21ny221,…,y22ny231,…,y23ny241,…,y24nB3y311,…,y31ny321,…,y32ny331,…,y33ny341,…,y34n以上表格反映的是双因素方差分
4、析的数据结构。思考：多因素方差分析的数据结构。二、单因素方差分析1、数据结构模型假定A1A2………Ar数据准备水平模型假定二、单因素方差分析2、数据形态二、单因素方差分析其中2、数学模型二、单因素方差分析归纳：A1y11,y12,…,y1nA2y21,y22,…,y2n………Aryr1,yr2,…,yrn数据结构表3、方差分析对问题H0，提出一种称为方差分析的检验方法。，记易证记总离差平方和：组间差平方和：组内差平方和：若SA2显著地大于SE2，说明组间差异显著大于组内差异，那么H0可能不成立。理论上可以证明：当H0成立时，说
5、明：由F分布的定义知：记则在给定显著性水平α的情况下，关于H0的拒绝域为：表2.2单因素方差分析表方差来源(自由度)(平方和)(均方差)F值P值因素A随机误差总和单因素方差分析表具体计算如下：算例1：载重汽车销售量分析某公司为了研究三种内容的广告宣传对载重汽车销售量的影响，他们进行了调查统计。以广告不同内容形式的广泛宣传后，按寄回的广告上的订购数计算，一年四个季度的销售量情况如下表：季度一季度二季度三季度四A1A2A3163176170185184198179190206191218224试分析广告内容对载重汽车销售量的影响，
6、并指出哪一种广告内容最佳？程序如下：A=[163184206;176198191;170179218;185190224];p=anova1(A)计算结果：box图形查表：F0.95(2,9)=4.26和p=0.0039<0.05结论:拒绝H0.使用Matlab软件计算第一列使用excel软件计算统计分析进一步问：哪一种宣传内容较好呢？因为第i种广告内容效应的计算为：它的估计值为：可以计算：计算结果表明：效应值α3最大，说明广告A3引起的销售量最多。算例2：治疗某疾病的药物疗效比较设有五种治疗某疾病的药，欲比较它们的疗效。现抽
7、取了30个病人，将他们分成5组，每组6人，同组病人使用一种药，并记录病人从开始服药到痊愈所需的时间(天)，具体数据如下表：药物A治疗所需要的天数A1A2A3A4A55，8，7，7，10，84，6，6，3，5，66，4，4，5，4，37，4，6，6，3，59，3，5，7，7，6使用Matlab软件计算：计算结果：box图形查表：F0.95(4,25)=2.76和p=0.0136<0.05结论:拒绝H0.统计分析根据方差分析，得出结论是：药物治疗某种疾病有显著差异，进一步问：哪一种药物治疗效果较好呢？水平ni均值标准差167.51
8、.64322651.2649364.33331.0328465.16671.472566.16672.0412三、双因素方差分析1、数据结构(有重复和无重复)BAB1B2……BsA1y111,…,y11ny121,…,y12n……y1s1,…,y1sn………………………Ary
