《方差分析⑵》PPT课件

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1、试验统计学黄成达试验统计学第四章概率论与数理统计的基础知识本课程使用区靖祥编著的《试验统计学》一书作为课本。全程为50学时，占2.5学分。第二章常用的试验设计第三章试验数据的整理第五章参数区间估计第八章常用试验设计的资料分析第六章统计假设测验第七章方差分析第九章直线相关与回归第一章绪论第十章协方差分析第二节处理平均数间的多重比较第一节方差分析的基本原理第三节方差分量的估计第七章方差分析第四节单向分类资料的方差分析第五节两向分类资料的方差分析第六节系统分组资料的方差分析第七节方差分析的基本假设和数据转换二、组内观察值数目

2、不等的单向分类资料单向分类资料(one-wayclassifications)是指那些只含有一个可控因素的资料。通常这个可控因素也就是考察因素。根据具体的数据结构又分为两种情况：第四节单向分类资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分类资料二、每处理组合内有多于一个观察值的两向分类资料两向分类资料(two-wayclassifications)是指那些含有两个可控因素的资料。根据具体的数据结构又分为两种情况：第五节两向分类资料的方差分析一、每处理组合内只有一个观察值的两向分类资料在动物学的试验中，由于每一个母本不可能

3、同时与若干个父本交配，所以不能采用交叉式设计的杂交方式，转而使用另一种被称为巢式设计（nesteddesign）的杂交方案。巢式设计的杂交方案以及相类似的试验设计所取得到数据资料称为系统分组的资料(hierarchalclassification)。第六节系统分类资料的方差分析本节介绍对最简单的系统分组的资料的统计分析方法，这类资料为组内又分亚组的单向分类资料方差分析的三个基本假定：第七节基本假设和数据转换在结束本章之前，再稍微详细地讨论一下这些假定。⑴数据中的各种效应应该具有“可加性”；⑶所有处理应该具有相同的误差方

4、差，即具有“同质性”。⑵误差应该是“随机、独立”的，并且具有“平均数为0、方差为的正态分布”；方差分析的三个基本假定：第七节基本假设和数据转换那么，怎么样的数据是可加性的呢？⑴数据中的各种效应应该具有“可加性”；线性可加模型是方差分析的基础，只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；并且，由于数据具有可加性，又必然导致各项效应之和为0，所有误差之和为0。以单向分类资料为例，因为数学模型为：，因此才有：和，即SST＝SSt＋SSe。也因此有。此式左边为0，因此右边自然也应该等于0。于是有和。表7.63可加

5、性资料与非可加性资料的比较(a)可加性资料(b)倍加性资料(c)对倍加性资料取对数后处理分组处理分组处理分组121212A1020A1020A1.001.30B3040B3060B1.481.78方差分析的三个基本假定：第七节基本假设和数据转换⑵误差应该是“随机、独立”的，并且具有“平均数为0、方差为的正态分布”；首先，在数学模型中的误差效应必须是随机的，因为数据中的k个处理仅仅是从所研究的k个总体中随机抽取出来的k个样本，而F测验正是通过样本统计量对总体参数进行判断的手段。其次，在观察这个个体时的误差与观察另一个个体

6、时的误差应该是无关的，即误差彼此之间是相互独立的。前面已讨论过，计算F值的两个方差，所来自的（亚）总体应该是正态分布的。方差分析的三个基本假定：第七节基本假设和数据转换因为在方差分布中将k个样本的“组内平方和”和“组内自由度”合并为整个试验的“组内平方和”和“组内自由度”，并利用它们算出的“组内均方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，不相等怎么能合并呢？资料中各组的方差是否相等可以通过Bartlett卡方测验来检验。⑶所有处理应该具有相同的误差方差，即具有“同质性”。当试验资料不符合上述假定时要先对数据

7、进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。第七节基本假设和数据转换常用的数据变换方法有四种，分别适用下述的四种情况：㈠剔除一些表现“特殊”的观察值、处理或重复。㈡用同一个体或小区的重复观察值的平均数进行方差分析。㈢对需要分析的资料进行研究，了解它们不符合哪个基本假定，然后针对性地采用下述数据转换方法中的一种，先对数据进行某种尺度变换，用经变换的数据进行方差分析(及多重比较)，而在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的尺度。第七节基本假设和数据转换⑴当数据的时，各观察值的方差近似与其平均数成比例关系：即平均数

8、越大，方差越大。这时宜采用平方根转换，即当有部分观察值小于10时，采用公式：或服从泊松分布的计数资料宜采用这种转换。通常认为计数资料，如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹数等，都服从泊松分布。第七节基本假设和数据转换服从二项分布的百分数资料宜采用这种变换。例如昆虫死亡率、产品合格率、种子发芽率等都属于这种资料。请注意上