《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件1

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1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、知识回顾1.什么是几何体2.长方体的面、棱、顶点二、新课观察下面的几何体一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；2．相关概念：ABCDA`B`C`D`2．相关概念：（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；ABCDA`B`C`D`（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸

2、多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；2．相关概念：ABCDA＇B＇C＇D＇棱侧面截面顶点对角线3．多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等.观察下列多面体，根据小学、初中所学知识，判定它们是棱柱吗二.棱柱及相关概念1．定义：ABCDA＇B＇C＇D＇（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱

3、的顶点；2．相关概念：（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高.ABCDA＇B＇C＇D＇底面侧面侧棱顶点对角线高如何理解棱柱？①从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分.如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置.②棱柱的主要结构特征：1）两个底面互相平行；2）其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形.如何理解棱柱？③但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必是

4、棱柱.如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱.如何理解棱柱？（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）3．棱柱的分类：（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.3．棱柱的分类：4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平

5、行六面体；5．特殊的四棱柱：5．特殊的四棱柱：（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形几种四棱柱（六面体）的关系：侧棱与底面边长相等三、棱锥棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥….知识拓展：特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥.正棱锥各侧面底边上的

6、高均相等，叫做正棱锥的斜高侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体四、棱台棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．棱台用表示底面各顶点的字母表示.例题1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是等边三角形的正棱锥.解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等（如图）.于是作一个等边三角形及其三条中位线，如图所示.沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线（中位线）为折痕就可以折成符合题意的几何体.例题2：已知正四棱锥V-ABCD(如图)，地面面积为16，一条侧棱长为2并计算它的高和斜高.解：设VO为四棱锥V-A

7、BCD的高,作OM⊥BC于一点M,则M为EC中点.连接OM,OB,则VO⊥OM,VO⊥OB.因为底面正方形ABCD面积为16,所以BC=4,BM=OM=2,又因为VB=2,在直角三角形VOB中，由勾股定理得VO==6.在直角三角形VOM中，由勾股定理得VM==2.即正四棱锥的高为6，斜高为2.练习题：1．下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱2．用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7