数值变量资料的集中趋势和离散趋势 - 2013年北京大学医学部《医学统计学基础》

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1、数值变量资料的集中趋势和离散趋势何平平北京大学医学部流行病与卫生统计学系Tel：82801619一、分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称的分布。常见近似正态分布。偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称的分布。特点：有极端的数据。二、统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述跟总体有关的叫参数，希腊字母表示。跟样本有关的叫统计量，用英文字母表示集中趋势指标：均数，几何均数，中位数离散趋势指标：（一）集中趋势指标描述1.算术均数（均数mean）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：；样本均数：2.几何均数（geometricmean）常适用于一种特

2、殊的偏态分布资料：等比资料（如10，20,40,80.）或对数正态分布资料（常见于抗体滴度）（原始数据是偏态，原始数据取了对数之后，对数值成为正态分布）。3.中位数（median，M）主要适用于偏态分布资料。中位数是指将一组变量值从小到大排列，位次居中的变量值。描述偏态的是中位数和几何均数注意事项对于偏态分布资料，中位数不受两端特大值和特小值的影响，只和位置居中的观察值有关。而均数受特大值和特小值的影响，会偏大或者偏小，所以对于偏态分布的资料，均数的代表性差，不适合描述偏态分布的集中趋势。（二）离散趋势指标描述1.极差或者全距（range，R）：表示一组变量值中最大值和最小值之差。R＝

3、最大值－最小值计算简单，但是不能反映所有变量值的变异程度。2.标准差（standarddeviation）：和均数的单位一致，表示一组变量值的平均离散程度。适合描述近似正态分布资料的离散趋势。（标准差，均数，原始数据三者单位一致）样本标准差等于离均差平方和除以样本量n-1再开方样本标准差表示样本的平均变异程度，这个公式有比较好的统计性质公式应该背下来3.方差（variance）:是标准差的平方，表示一组变量值的平均离散程度。方差越大，离散程度越大。方差是最常用的指标4.变异系数（coefficientofvariation，CV）CV:单位不同，均数相差悬殊S:单位相同，均数相近才能用

4、标准差比较例子，体重和身高相比较，单位不一样，标准差的大小也变了，所以单位不一样，没有可比性，比如身高单位是米，厘米。毫米。比较结果是不一样的例子二，婴儿和成人的体重的比较，用标准差的话，本来二者均数就不在一个水平线上，即均数不一样，就算单位相同也没有可比性，用变异系数的话，除以了均数，抵消了它的区别。5.四分位数间距（quartileinterval，Q）：P75、P25分别表示第75百分位数和第25百分位数。P75为上四分位数，%75的数比他小，%25的数比他大Q＝P75－P25（反应的是中间%50数据的变异程度，中间这部分数据是稳定的，所以适合描述偏态分布资料）注：主要用于偏态分

5、布资料离散程度的描述。最适合的就是四分位数间距三、用SPSS软件实现统计描述操作步骤：1.选择“Frequencies”描述性统计频数操作步骤：2.将变量选入变量框，点击“Statistics”如果没告诉你是什么分布要先确认是什么分布，在选择参数操作步骤：2.选择相应描述性指标，点击“Continue”四分位数间距标准差方差极差最小值最大值均数中位数统计结果Spss或者SAS都没有几何均数，因为他们认为中位数就可以代替了。Excel中是有几何均数的，可以在里面算注：除了用“Frequencies”外，还可以使用“Descriptives”进行统计描述这个是假设数据符合正态分布描述