《相交线》课件3

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1、第十章相交线、平行线和平移相交线观察与思考剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？开动你的脑筋吧！你一定行！∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5

2、）（6）想一想实验探究用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等练一练三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？ABCDEFO问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？35º,145º,145º均为90º（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？（3）在木条b的转动过程中,

3、什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．记作：AB⊥CD于点Ｏ．（2）符号语言：因为AB⊥CD，所以　∠AOC=90°．反之，因为　∠AOC=90°，所以AB⊥CD．问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（

4、2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几

5、种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．练习：2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线．（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（

6、2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．