《相交线》教案3

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1、《相交线》教案学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念和性质.2、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.学习重点：对顶角的概念及对顶角相等的性质.垂线的定义及性质.学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角.垂线的画法.学习过程：一、学前准备1填空：两个角的和是_______，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.二、探索与思考2（一）对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应.我们把剪刀的构成抽象

2、为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成_______对角.总结：①两条直线相交所构成的四个角中，对顶角有_______对.②对顶角形成的前提条件是两条直线相交.（二）对顶角的性质1、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=.（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性质）∴∠1=∠3（等量代换）由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角.（三）应用例：如图，已知直线a、b相交.∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　解：∠3＝

3、∠1＝40°（）.∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）.∠4＝∠2＝140°（）.三、学前准备2填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝.②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是.四、探索与思考2（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化.当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直.2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.

4、②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）4、总结：①垂直是相交.是相交的一种特殊情况.②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？NMA●B●2、探究：上面思考问题可以

5、转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：.简记为：.对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.（三）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为

6、D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离.A.2B.3C.4D.5五、课堂小结