04.事件的独立性

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1、一.复习回顾:1.条件概率:若有两个事件A和B，在已知事件B的条件下考虑事件A发生的概率，则称此事件B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A

2、B)注：1.0≤P(A

3、B)≤12.若事件A与B互斥，则P(A

4、B)=02.条件概率公式:若P(B)﹥0，则事件B已发生的条件概率是思考:问题(3)中,第一次出现正面向上的条件,对第二次出现正面向上的概率是否产生影响事件的独立性性质：1.若Ａ，Ｂ独立，则Ｂ，Ａ也独立3.独立的充要条件2.必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.推广：如果事件A1,A2,……,An相互独立,那

5、么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.例1.若事件A与B相互独立,则也相互独立.证又∵A与B相互独立ＺＸＹ变式:若系统如下图所示,其它条件不变,则系统正常工作的概率?ABC练习.电路中有三个开关,每个开关开或关的概率都是1/2,且是相互独立的,分别求灯泡甲,乙亮的概率.乙甲练习.甲,乙各自同时向一敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率.解：设A为事件“甲击中敌机”,B为事件“乙击中敌机”,C为事件“敌机被击中”,所以P(C)=P(AB)=P(A)+P(B

6、)-P(AB)根据题意可认为A,B事件相互独立,因此有P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3于是P(C)=0.6+0.5-0.3=0.8练习.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.解A,B,C分别表示甲、乙、丙击中敌机,因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为