事件的独立性 (2)

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1、事件的独立性一、基础过关1．有以下3个问题：(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”；(3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这3个问题中，M，N是相互独立事件的有______个．2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是__________．3．同时转动如图所示的两个转

2、盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为________．4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为________．二、能力提升6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________

3、．7．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是________．8．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是______．9．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为________．10．从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学通过测验的概率均为，求：(1)选出的3位同学中，

4、至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．11．某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为语文0.9，数学0.8，英语0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．三、探究与拓展13．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考

5、核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的概率分布．答案1．1　2.　3.　4.　5.　6.7．0.88.9.10．解　(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.(2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同

6、学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，所以P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)．而P(A)＝＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A∩B∩C)＝××＝.11．解　分别记该学生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A、B、C两两相互独立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用表示，P()＝P()P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是

7、0.003.(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(BC)∪(AC)∪(AB)表示．由于事件BC，AC和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12．解　设Ai＝{第i次拨号

8、接通电话}