《222事件的相互独立性》教学案2

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1、《2・2.2事件的相互独立性》教学案教学目标:知识与技能：理解两个事件相互独立的概念.过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算.情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用.教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率一总是n接

2、近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0

3、件n7.等可能性事件的概率：如果一次试验小可能出现的结果有"个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含加个结果，那么事件A的概率P(A)=—n8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10.互斥事件:不可能同时发生的两个事件.P(A+B)=P(A)+P(B)一般地：如果事件A4,…,&屮的任何两个都是互斥的，那么就说事件…,人彼此互斥6.对立事件:必然有一个发生的互斥事件.P(A+A)=1=>P(A)=1-P(A)7.互斥事件的概率的求法:如果

4、事件人，4,…，人彼此互斥，那么P(A+4+…+AJ=p(a)+p(a)+…+P(AJ探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件甲掷一枚硬币，正面朝上；事件乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件4、B是否互斥?(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题⑴、⑵中事件A(或B)是否

5、发生对事件B(或A)发生的概率有无影响？(无影响)思考:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到屮奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原來的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P(B

6、A)=P(B)fP(AB)=P(A)P(B

7、A)=P(A)P(B).二、讲解新课：1.相互独立事件的

8、定义：设儿8为两个事件，如果P(AB)二P(A)P(B),则称事件4与事件〃相互独立｛mutuallyindependent).事件A(或3)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与万，7与B,了与万也相互独立2.相互独立事件同时发生的概率：=问题2屮，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A,B同时发生，记作(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结杲；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的

9、结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5x4种等可能的结果同吋摸出白球的结杲有3x233x2种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率P(A・B)二一二一•5x4103另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A)=-，从乙坛子里摸出1个球,2得到白球的概率P(B)=-.显然P(A•3)=P(4)•P(B).4这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地,如果事件…，九相互独立，那么这介个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即m-A……

10、AKA)・P(血)••…P(AJ・1.对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A+B)=P(A)+P(B)一P(A•B)三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码.解：(1)记“第一次