《事件的独立性》导学案2

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1、《事件的独立性》导学案2【课标要求】1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．【核心扫描】1．相互独立事件的概念．(重点)2．用相互独立事件同时发生的概率公式求概率．(难点)3．互斥、对立、相互独立之间的区别．(易混点)自学导引1．相互独立的概念(1)相互独立的定义设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)相互独立事件事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．想一想：如果A、B相互独

2、立，则有P(AB)＝P(A)P(B)吗？提示　如果A与B相互独立，则有P(B

3、A)＝P(B)，又P(B

4、A)＝，从而P(AB)＝P(A)P(B

5、A)＝P(A)P(B)，即P(AB)＝P(A)P(B)是事件A、B相互独立的充要条件．2．相互独立的性质若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．试一试：甲、乙两人射击同一目标，甲、乙击中目标的概率分别为0.6,0.3，两人各射击一次，试求目标被击中的概率．提示　A＝“甲射击一次，击中目标”；B＝“乙射击一次，击中目标”．由题意可知，A、B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，∴

6、P()＝0.4，P()＝0.7.∴目标被击中的概率P＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.4×0.7＝0.72.名师点睛1．相互独立事件的理解相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响，也就是若事件A与B相互独立，则P(B

7、A)＝P(B)且P(A

8、B)＝P(A)，因而有P(AB)＝P(A)·P(B

9、A)＝P(A)P(B)．2．互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别对于事件A、B，在一次试验中，A、B如果不能同时发生，则称A、B互斥．一次试验中，A、B两个事件互斥且A、B中必然有一个发生，则称A、B对立，显然A＋

10、为一个必然事件．A、B互斥则不能同时发生，但可能同时不发生，如掷一枚骰子，“点数为1”为事件A，“点数为2”为事件B，而掷出的点数可能为5，则A、B可能都不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．3．公式P(AB)＝P(A)P(B)的推广公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An).题型一　相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件

11、：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”．[思路探索]解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立．解　(1)“从

12、甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．[规律方法]　对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时

13、发生，则称A，B互斥．一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．【变式1】判断下列各题中给出的各对事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球，4个黑球，乙盒中有3个白球，5个黑球．事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”．(2)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，

14、用B2表示事件“第二次取出的是白球”．(3)盒中有4个白球，3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”．解　(1)事件A