2.2.2事件的独立性

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1、事件的相互独立性(第一课时)学案及习题设计佛山市第三中学李亚青2019年5月24日【教材】人教A版数学选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性一、学习目标（1）初步了解相互独立事件的概念，掌握用定义判断事件是否相互独立；（2）能区分互斥事件与相互独立事件，理解独立事件是条件概率特殊情况；（3）推导出独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式。（4）通过设置合理数学背景案例，通过小组合作学习让体会合作学习的乐趣。二、教学环节（一）复习回顾、自主研究1、复习旧知，完成表格运算关系相关概念公式可用韦恩图理解（备注条件）“加法”互斥事件“减法”对立事件“除法”条件概率“乘法”2、完成

2、练习假设不透明的盒子里有2个白球，3个红球，这些球除了颜色不同，质地、大小、形状完全一样。两个人分别从盒子里各摸一个球，但第一个人摸出来后不再放回。求：第二个人摸到白球的概率？思考：第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果有没有影响？3、阅读新课、完成初步认知（1）对下面斜体的内容进行解释或者举例说明①事件A，B同时发生②事件A,B相互独立③事件A,B相互独立（2）举出生活中你熟悉的两个相互独立的事件，你是怎么判断这两事件是相互独立的？(3)提出你对新学内容的困惑或最希望解决的问题4、典故新知：中国的文化博大精深，我们学习的谚语中有“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”、“勿以善小而不为，

3、勿以恶小而为之”、“愚者千虑，必有一得”，还有一些生活的经验“不要把鸡蛋放在一个篮子里”……，尝试探究一个：问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，诸葛亮答对题目的概率为0.85；臭皮匠老大答对问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人答对问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮谁的胜算比较大？臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4

4、=1.35，所以臭皮匠团队必胜。（1）你认为这种计算方法合理吗？（2）怎么理解团队能胜出？可举出其中一种情况概率计算。（二）新课探究——认识独立性1、重温公式(注意条件：P(A)>0)，思考什么情况下P（B

5、A）＝P（B）？2、案例探究假设不透明的盒子里有2个白球，3个红球，这些球除了颜色不同，质地、大小、形状完全一样。两个人分别从盒子里各摸一个球，但第一个人摸出来后不再放回。（1）计算第二个人摸到白球的概率？（2）第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果有没有影响？（3）尝试设计一种情况使得第一个人摸球的结果对第二个人摸到白球的结果没有影响。3、学习新知定义：设事件A,B为两个

6、事件，若相互独立，P(AB)=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。（二）新课探究——理解独立性1、思考：若P（A）＝0，即A为零概率事件，A,B是否独立？2、练习训练：判断下列事件是否为相互独立事件？①篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”。②袋中有三个红球，一个黄球，采取有放回的取球事件A：第一次从中任取一个球是黄球事件B：第二次从中任取一个球是黄球③袋中有三个红球，一个黄球，采取无放回的取球事件A：第一次从中任取一个球是黄球事件B：第二次从中任取一个球是黄球小结提升：1）深入分析③我们可以看出，事件A,B是不可能同时发生的。事件A,B

7、是什么事件？2）区别互斥事件与相互独立事件互斥事件：相互独立事件：3）结合上述练习1的①②，判断如果与是相互独立事件，则与，与，与是否相互独立？你可选择其中一个猜想进行证明吗？4）判断事件A,B是否相互独立的方法（三）回应典故，应用新知问题：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，诸葛亮答对题目的概率为0.85；臭皮匠老大答对问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人答对问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮谁的胜算比较大？小结提升：1）求事件发生的概率的解答步骤：2）求较复杂事件概率思路：（四）提升反思

8、，归纳模型——填一填表格概率模型（A、B相互独立）对应意义A,B同时发生的概率（四）选择性挑战（小组研讨）——阅读材料如果凶手杀了人，没有被抓现行，没有目击证人，没有罪案发生时的视频音频纪录，没有在现场留下DNA痕迹，一句话，没有任何“直接证据”，那么根据“疑罪从无”的刑事诉讼规则，法律是不是拿被高度怀疑为凶手的人没有办法了呢?我们来厂解一起著名的刑事案件，2003年至2004整个美国都在关注的一桩谋杀案。死者雷西.彼得森，生前是美国加州一名27岁的少妇，生活美满，并