数学2.2.2事件的相互独立性

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1、高二理科数学复习引入9.事件的和的意义对于事件A和事件B是可以进行加法运算的.10.互斥事件不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2,…,An彼此互斥.复习引入11.对立事件必然有一个发生的互斥事件.12.互斥事件的概率的求法如果事件A1,A2,…,An彼此互斥，那么复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入新课讲授1．相互独立事件的定义练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第

2、一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.判断两事件的相互独立性，常常通过对事物的本质进行分析就可判断；在不易直接判断时，才采取计算概率的方法判断．新课讲授2．相互独立事件同时发生的概率应用公式的前提：1.事件之间相互不影响2.这些事件同时发生.新课讲授3．对于事件A与B及它们的和事件与积事

3、件有下面的关系：例题讲解例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解:(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。（1）“都抽到某一指定号码”；由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立

4、.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025例题解析（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：（2）“至少有一次抽到某一指定号码”；解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为附1：用数学符号语言表示下列关系：若A、B、C为

5、相互独立事件，则①A、B、C同时发生；②A、B、C都不发生；③A、B、C中恰有一个发生；④A、B、C中至少有一个发生的概率；⑤A、B、C中至多有一个发生.注:(1)若事件A1，A2，…，An中任意两个事件相互独立，则称事件A1，A2，…，An两两相互独立.(2)设A1，A2，…，An为n个事件，若对于任意k(1≤k≤n),及1≤i1

6、解例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(2)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率？练习:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.例题讲解例3.在一段线路中并联

7、着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作的概率？解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973例题讲解变式题1.如图，添加第四个开关JD与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.例题讲解变式题2.如图，两个开关串联再与第

8、三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.例题讲解例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9