《参赛课件椭圆及其标准方程》PPT课件

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1、课题：椭圆及其标准方程1（一）认识椭圆生活中的椭圆2三维教学目标1．知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式的等式化简，培养学生的运算求解能力。2．过程与方法目标：经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。3．情感态度价值观目标：①发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验、观察、思考、归纳，促进形成研究氛围。②通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。3学习重点、难点：重点：椭圆的定义和椭圆的标

2、准方程；会用定义法、待定系数法求椭圆标准方程。难点：椭圆标准方程的推导与化简；用椭圆的定义求椭圆的方程。4（二）动手试验(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在纸板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形5反思：F1F2M结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？6（三）概念透析1、椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。F1F2M如果设轨迹上任一点M到两定点F1

5、、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M

6、

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a（2a>2c）}．7绳长＝8绳长＜9注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形102.椭圆方程的建立求曲线方程的步骤:MF1F2O步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程XY11(四)方程推导xyMF1F2解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正

11、常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义，代入坐标（想一想：下面怎样化简？）O12即观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？则方程可化为（）132、椭圆的标准方程:焦点在x轴：12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）焦点在y轴：1oFyx2FMF1（0，-c）、F2（0，c）14（五）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。152、求出适合下列条件的椭圆的标准方程已知两个焦点的坐标分别是(

12、-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：16（六）典例分析例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点PxyF1F2P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2①又∵椭圆经过点P∴②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)17(法二)因为椭圆的焦点在

13、y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为18课堂练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．2．椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为．19八、课后反思与体验１、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。九、作业：课本49页习题第1题、第2题、20