8.2　幂的乘方与积的乘方（1）

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1、8.2幂的乘方与积的乘方（1）七年级(下册)初中数学市一中a·a·…·aan=am·an=am+n（m、n都是正整数）同底数幂的乘法幂的意义知识回顾8.2幂的乘方与积的乘方（1）（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？做一做（2）100个104相乘，可以记作什么？(104)100(102)38.2幂的乘方与积的乘方（1）上面各式括号中都是的形式，然后再．你能给这种运算起个名字吗？（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示__________

2、__；(am)5表示____________．2个23相乘3个a4相乘5个am相乘幂乘方从上面的计算中，你发现了什么规律？8.2幂的乘方与积的乘方（1）猜想：(am)n等于什么？(am)n=n个amn个mam·am…am=am+m+…+m=amn(am)n=amn事实上：（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）8.2幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则：(am)n=amn，其中m、n是正整数.8.2幂的乘方与积的乘方（1）注意：1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2．注意

3、幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．（3）－(y3)2；（4）(－x3)3．【例1】计算：解：（1）(106)2＝106×2＝1012；（2）(am)4＝am×4＝a4m；（3）－(y3)2＝－(y3×2)＝－y6；（4）(－x3)3＝－(x3)3＝－(x3×3)＝－x9．（1）(106)2；（2）(am)4(m为正整数)；8.2幂的乘方与积的乘方（1）1．计算：(102)3；(b5)5；(an)3；－(x2)m.106b25a3n－x2m2．计算：（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－

4、(a2)5；（4）(－23)20.3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）(a3)2＝a2+3＝a5；（2）(－a3)2＝－a6.【练一练】8.2幂的乘方与积的乘方（1）（2）(a3)3·(a4)3＝a3×3·a4×3＝a9·a12＝a9+12＝a21（1）x2·x4＋(x3)2；（2）(a3)3·(a4)3.解：（1）x2·x4＋(x3)2＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6【例2】计算：8.2幂的乘方与积的乘方（1）（1）x2·x4＋(x3)2；（2）(a3)3·(a4)3.计算：1.(y2)3

5、y2；2.(－32)3(－33)2；3.(－x)2(－x)3.【练一练】8.2幂的乘方与积的乘方（1）若(am)n=amn=anm=(am)n则amn=(an)m例如:x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7•x()=x•x()6245113公式的逆向应用【例3】计算1.若am=2,an=3,求①am+n的值。②a3m+2n的值。2.若9×27x=34x+1，求x的值解：∵am=2,an=3∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×32=72∴am+n=am·a

6、n=2×3=6∴32×33x=34x+1即33x+2=34x+1∴3x+2=4x+1x=1构建方程化归思想解：∵9×27x=34x+1逆用公式解：∵230＝23×10比较230与320的大小＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320比比谁灵活【例4】练习1．若a2n＝5，求a6n；2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；3．比较2100与375的大小；4．已知44×83＝2x，求x的值.8.2幂的乘方与积的乘方（1）这节课，我的收获是---小结与回顾8.2

7、幂的乘方与积的乘方（1）【课后作业】课本P53习题8.2第1、3、4、5题.8.2幂的乘方与积的乘方（1）