8.2 幂的乘方与积的乘方(1)

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1、8.2幂的乘方与积的乘方(1)七年级(下册)初中数学市一中a·a·…·aan=am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂的乘法幂的意义知识回顾8.2幂的乘方与积的乘方(1)(1)一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?做一做(2)100个104相乘,可以记作什么?(104)100(102)38.2幂的乘方与积的乘方(1)上面各式括号中都是的形式,然后再.你能给这种运算起个名字吗?(3)先说出下列各式的意义,再计算下列各式:(23)2表示____________;(a4)3表示__________

2、__;(am)5表示____________.2个23相乘3个a4相乘5个am相乘幂乘方从上面的计算中,你发现了什么规律?8.2幂的乘方与积的乘方(1)猜想:(am)n等于什么?(am)n=n个amn个mam·am…am=am+m+…+m=amn(am)n=amn事实上:(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)8.2幂的乘方与积的乘方(1)幂的乘方,底数不变,指数相乘.幂的乘方法则:(am)n=amn,其中m、n是正整数.8.2幂的乘方与积的乘方(1)注意:1.公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式.2.注意

3、幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.(3)-(y3)2;(4)(-x3)3.【例1】计算:解:(1)(106)2=106×2=1012;(2)(am)4=am×4=a4m;(3)-(y3)2=-(y3×2)=-y6;(4)(-x3)3=-(x3)3=-(x3×3)=-x9.(1)(106)2;(2)(am)4(m为正整数);8.2幂的乘方与积的乘方(1)1.计算:(102)3;(b5)5;(an)3;-(x2)m.106b25a3n-x2m2.计算:(1)(104)2;(2)(x5)4;(3)-

4、(a2)5;(4)(-23)20.3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)(a3)2=a2+3=a5;(2)(-a3)2=-a6.【练一练】8.2幂的乘方与积的乘方(1)(2)(a3)3·(a4)3=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21(1)x2·x4+(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3.解:(1)x2·x4+(x3)2=x2+4+x3×2=x6+x6=2x6【例2】计算:8.2幂的乘方与积的乘方(1)(1)x2·x4+(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3.计算:1.(y2)3

5、y2;2.(-32)3(-33)2;3.(-x)2(-x)3.【练一练】8.2幂的乘方与积的乘方(1)若(am)n=amn=anm=(am)n则amn=(an)m例如:x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7•x()=x•x()6245113公式的逆向应用【例3】计算1.若am=2,an=3,求①am+n的值。②a3m+2n的值。2.若9×27x=34x+1,求x的值解:∵am=2,an=3∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×32=72∴am+n=am·a

6、n=2×3=6∴32×33x=34x+1即33x+2=34x+1∴3x+2=4x+1x=1构建方程化归思想解:∵9×27x=34x+1逆用公式解:∵230=23×10比较230与320的大小=(23)10320=32×10=(32)10又∵23=8,32=9而8<9∴230<320比比谁灵活【例4】练习1.若a2n=5,求a6n;2.若am=2,a2n=7,求a3m+4n;3.比较2100与375的大小;4.已知44×83=2x,求x的值.8.2幂的乘方与积的乘方(1)这节课,我的收获是---小结与回顾8.2

7、幂的乘方与积的乘方(1)【课后作业】课本P53习题8.2第1、3、4、5题.8.2幂的乘方与积的乘方(1)

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