8.2 幂的乘方与积的乘方（2）

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1、数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）8.2　幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算．教学难点积的乘方的运算性质的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习旧知

2、1．用符号表示幂的乘方运算性质．2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论．复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领．二、探索活动1．根据乘方的意义，计算．2．观察上式，它有什么特点？3．归纳结论．4．说明结论的正确性．1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab）n＝abab……ab（乘方的意义）n个ab＝aa…aaabb…bb（乘法交换、结合律）n个an个b＝anbn（n是正整数）（乘

3、方的意义）3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣．三、例题讲解例1计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3．巩固练习：P52练一练1、2、3．1．写出计算过程，并说明每步的依据；解：（1）（5m）3＝53·m3＝125m3；（2）（－xy2）3＝（－1）3·x3·（y2）3＝

4、－x3y6．2．要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算．在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误．如：①系数及系数的符号；②幂的乘方性质与积的乘方性质的区别等．巩固练习学生独立完成后，展示纠错．参考答案：1．（1）－a3b3；（2）x8y12；（3）4×106；（4）－8a9y12．2．（1）错误，正确答案为x3y6；（2）错误，正确答案为4b4．3．（1）17a8；（2）25x6．进一步强化训练基础知识和基本技能．由学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯．例2计算：（1）（xy2）2；

5、（2）（－2ab3c2）4．问题一　从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？问题二计算（）4×210，并说明每一步的依据．独立思考，并积极交流．1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方的性质．2．学生对猜想加以证明；3．探索交流后，归纳结论：（abc）n＝anbncn（n是正整数）．3．鼓励学生用多种方法解答．参考答案：（1）x2y4；（2）16a4b12c8；4．由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运算性质，消除学生的陌生感．引导学生体会特殊到一般再到特殊的数学思想．教学中引导学生说明每一步计算的依据，进一

6、步培养学生“以理权算”的运算习惯，养成有条理的思考的习惯，渗透“类比”的数学思想，培养学生的发散思维和创新能力．例3　球的体积V＝πr3（其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104km，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？思考、解答、交流．可借助计算器进行计算．参考答案　解：1.53×1015（km3）．答：木星的体积大约是1.53×1015km3．此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．培养学生的应用意识，感受数学的价值．四、拓展练习

7、1．填空：（1）（）4·210＝；（2）若（a2bn）m＝a4b6，则m＝，n＝；（3）[（－2）×106]2＝；（4）0.52004·22004＝；（5）若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝．2．P52练一练4．积极思考，踊跃发言．参考答案：1．（1）4；（2）m＝2，n＝3；（3）4×1012；（4）1；（5）225．2．5.0×107L，3.8×107L．逆用积的乘方的性质，进行简便运算既培养学生的逆向思维能力，又渗透了方法的优化，让学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际问题．五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法

8、．幂的乘方运算性质乘方的意义建模积的乘方类比讨论后共同小结．1．注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方．2．灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学方法和经验．六、作业布置必做题：P5