多体Qutrit纠缠的SLOCC分类

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1、首都师范大学硕士学位论文多体Qutrit纠缠的SLOCC分类姓名：杨鑫刚申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王志玺20080401摘要本文对两体和三体qutrit纯态进行TSLOCC分类．通过对纯态在任意一组基下系数矩阵结构的研究，我们得出，两体和三体的qutrit纠缠在SLOCC下可以分别分成2种和12种不同的等价类．此外，我们还将结论推广到了态空间为佗X竹×佗的情形．关键词：qutrit，纠缠态，SLOCC．AbstractWeclassifybiqutritandtriqutritpurestatesunderstochastic10-ca

2、loperationsandclassicalcommunication．Byinvestigatingtherightsingularvectorspacesofthecoemcientmatricesofthestates，weob—tainexplicitlytwoinequivalentclassesofbiqutritstatesandtwelvein—equivalentclassesoftriqutritstatesrespectively．Andalso，thewayofclassifyingpurestateshasbeengener

3、alizedto礼×钇×ncase．Keywords：qutrit，entangledstate，SLOCC．首都师范大学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：彳勿农时1日期：瑚3年么月砷日首都师范大学位论文授权使用声明本人完全了解首都师范大学有关保留，使用学位论文的规定，学校有权保留学

4、位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版．有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅．有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索．有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．学位论文作者签名：才幻农，jll’1日期：Ⅻ分年参月冲日1引言自从量子力学的基本理论形成以来，对量子纠缠的研究就一直是量子理论研究的重要课题．量子纠缠态已成为当代量子理论的一个关键性概念，它在量子信息处理，如量子计算、量子离物传态、量子密钥建立、量子纠错中起着非常重要的作用【19]．有些研究工作表明，不同类型的纠

5、缠态有不同的性质：量子纠缠qudit态比量子纠缠qutbit态的有着更好的抗“噪音”能力【1，21；在量子密码理论中，用qutrit或者qudit宝q缠比用qubit能更好地防止被“窃听”f3，4，5，6]．以上研究工作更加激发了我们对于高维(维数≥3)纠缠态的兴趣．由于量子纠缠是一个与非局域性相联系的概念，因而局域上的量子算子不会影响纠缠的本质『71，这是纠缠的一个特性，也是SLOCC(stochasticlocaloperationsandclassicalcommunication)分类的理论基础之一．文献[8]的作者提到，SLOCC等价纯态可以

6、不同非零概率完成相同的量子信息“任务”，且对于两个Ⅳ体纯态皿和圣，它们在SLOCC下等，价的充分必要条件是存在可逆局域算子(ILOS)FIll，⋯，F[NI使得皿=F【1]@F[21@⋯oF【Ⅳ】中．最近几年，人们已经在基于SLOCC的多体纠缠态的分类方面做了许多工作f31f9一181：L．Lamata，J．Le6n，D．SalgadoandE．Solano给出了对于Ⅳ体qubit坌q缠的一个推理分类方法，并且得到了三体和四体纠缠的分类[15]；对于两体qubit纯态的分类，文献『31中用到了一些纠缠检测；值域判据也被用来检验两个纯态是否在SLOCC下

7、等价，并且应用到了2×仇×佗态空间[9】；2×2×几系统中的多体纠缠可以分为两类[10]；M．F．Cornelio等工作者证明了四体qubit纯态可以由行列式为1的SLOCC算子转化为九种不同的类别【131；利用态在基下的标准型和局域酉算子多项式不变量，文献[14]给出3"--体qubit纯态的分类．本文中，我们学>--3了文献【15】所给出的分类方法，利用该方法研究了两体和三体qutrit纯态基于SLOCC的分类，并且将结果推广到了态空间是几×凡×死的情形(并与别人的工作做了一些比较)．2基本概念和基本知识2．1态空间量子力学系统中态由Hilbert

8、空间中的矢量描写，称表示量子态的矢量为态矢量．Hilbert空间就是态矢量张起的空间，在量子力