高中数学必修一：1.2.2.2分段函数及映射

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1、1.2.2函数的表示法分段函数和映射在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。观察下面两个函数有什么共同点？（1）（2）探究1分段函数一、分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D

2、2≠φ也能成立.A.1个B.2个C.3个D.0个C练习：典型例题:例1已知求f(0),f(-4),f(f(f(3)))例2已知求（1）=____(2)若f(a)=0,则a=_____例3已知求f(5)zxxkw1.已知求的值.解：练习2已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）探究2映射9413-32-21-1(1)开平方(2)求正弦观察下列对应一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定

3、的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应。②A在B中所对应的元素是唯一的。注意例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P

4、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P

5、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

6、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x

7、x是三角形}，集合B＝{x

8、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4

9、)集合A＝{x

10、x是新华中学的班级}，集合B＝{x

11、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是1.判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是xxyyyy000022222222ABCD2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数（）.Dxx3.判断下列对应是不是从A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→

12、x－2

13、；(2)A＝{x

14、0≤x≤6}，B＝{y

15、0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x

16、x≥3，x∈N}，B＝{a

17、a≥0，a∈Z}，f：x→a＝；解：（1）集合

18、A中的元素2在对应关系下B中没有元素与之对应，故不是映射.（2）A中元素6在对应关系下B中没有元素与之对应，故不是映射.（3）是映射.你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集。回顾本节课你有什么收获解析式分段函数的概念图像分段函数的函数值映射的概念核心概念