高一数学必修一1.2.2.2分段函数及映射.ppt

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1、第2课时　分段函数及映射1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射的概念.1.分段函数求值．(重点)2.对映射概念的理解．(难点)1．若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(x)＝________.解析：(1)此函数图象是直线y＝x的一部分．(2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上．(这样的点叫做整点)1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_________，则称这样的函数为分段函数．2．映射设A、B是两个_____的集合，

2、如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_______为从集合A到集合B的一个映射．对应关系非空任意一个唯一确定f：A→B答案：B2．已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是()解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．故选C.答案：C3．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．(2)如图所示．在函数y

3、＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值为6.[题后感悟](1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．(2)①当a≤－2时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＝3，∴a＝2＞－2不合题意，舍去．②当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0

4、，∴a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．③当a≥2时，2a－1＝3，∴a＝2符合题意．综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.讨论x的取值范围→化简f(x)的解析式→把f(x)表示为分段函数形式→画出f(x)的图象→求f(x)的值域(2)函数f(x)的图象如图所示，10分(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).12分[题后感悟](1)如何去掉函数解析式中的绝对值符号？采用零点分段法：①令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对应的x值，设为x1，x2；②把求出的x值标在x轴上，如图．③根

5、据x值把实轴所分的部分进行讨论，分x≤x1，x1＜x≤x2，x≥x2.(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．从映射定义出发，观察A中任一元素在B中是否都有

6、唯一元素与之对应.序号是否为映射原因①是满足取元任意性、对应元素唯一性.②是满足取元任意性、对应元素唯一性.③是满足取元任意性、对应元素唯一性.[解题过程]④不是是一对多，不满足对应元素唯一性.⑤不是是一对多，不满足对应元素唯一性.⑥不是a3，a4无对应元素、不满足取元任意性.答案：A[题后感悟]判断一个对应是否为映射的关键是什么？①取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素与它对应；②唯一性：A中元素在B中的对应元素是否唯一．[注意]①映射允许多对一，一对一，不允许一对多．②想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．解析：A、B项中集合A中的元

7、素0在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D.答案：D4．设M＝{x

8、0≤x≤3}，N＝{y

9、0≤y≤3}，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：图①，图②符合映射定义，图③集合M中的(2,3]的数在集合N中没有元素与之对应，故不能构成映射，图④集合M中的(0,1]内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不能构成映射．答案：C1．正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样．(2)分段函数的定义域是

10、各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间