高一数学必修一1.2.2.2分段函数及映射.ppt

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1、第2课时 分段函数及映射1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.2.了解映射的概念.1.分段函数求值.(重点)2.对映射概念的理解.(难点)1.若f(2x+1)=x2+1,则f(x)=________.解析:(1)此函数图象是直线y=x的一部分.(2)此函数的定义域为{-2,-1,0,1,2},所以其图象由五个点组成,这些点都在直线y=1-x上.(这样的点叫做整点)1.分段函数如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不 同的取值范围,有着不同的_________,则称这 样的函数为分段函数.2.映射设A、B是两个_____的集合,

2、如果按某一个确 定的对应关系f,使对于集合A中的________元 素x,在集合B中都有_________的元素y与之对 应,那么就称对应_______为从集合A到集合B的一个映射.对应关系非空任意一个唯一确定f:A→B答案:B2.已知集合A={a,b},B={1,2},则下列对应不是从A到B的映射的是()解析:A、B、D均满足映射定义,C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应,且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应.故选C.答案:C3.已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(x)的解析式是________.(2)如图所示.在函数y

3、=3x+5的图象上截取x≤0的部分,在函数y=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,在函数y=-2x+8的图象上截取x>1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)取最大值为6.[题后感悟](1)分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得.(2)若题目是含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理.(2)①当a≤-2时,f(a)=a+1,∴a+1=3,∴a=2>-2不合题意,舍去.②当-2<a<2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0.∴(a-1)(a+3)=0

4、,∴a=1或a=-3.∵1∈(-2,2),-3∉(-2,2),∴a=1符合题意.③当a≥2时,2a-1=3,∴a=2符合题意.综合①②③,当f(a)=3时,a=1或a=2.讨论x的取值范围→化简f(x)的解析式→把f(x)表示为分段函数形式→画出f(x)的图象→求f(x)的值域(2)函数f(x)的图象如图所示,10分(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).12分[题后感悟](1)如何去掉函数解析式中的绝对值符号?采用零点分段法:①令每个绝对值符号内的式子等于0,求出对应的x值,设为x1,x2;②把求出的x值标在x轴上,如图.③根

5、据x值把实轴所分的部分进行讨论,分x≤x1,x1<x≤x2,x≥x2.(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.解析:(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].从映射定义出发,观察A中任一元素在B中是否都有

6、唯一元素与之对应.序号是否为映射原因①是满足取元任意性、对应元素唯一性.②是满足取元任意性、对应元素唯一性.③是满足取元任意性、对应元素唯一性.[解题过程]④不是是一对多,不满足对应元素唯一性.⑤不是是一对多,不满足对应元素唯一性.⑥不是a3,a4无对应元素、不满足取元任意性.答案:A[题后感悟]判断一个对应是否为映射的关键是什么?①取元任意性:A中任意元素在B中是否都有元素与它对应;②唯一性:A中元素在B中的对应元素是否唯一.[注意]①映射允许多对一,一对一,不允许一对多.②想说明一个对应不是映射,只需寻找一个反例即可.解析:A、B项中集合A中的元

7、素0在集合B中没有元素与之对应,C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应,故选D.答案:D4.设M={x

8、0≤x≤3},N={y

9、0≤y≤3},给出4个图形,其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:图①,图②符合映射定义,图③集合M中的(2,3]的数在集合N中没有元素与之对应,故不能构成映射,图④集合M中的(0,1]内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应,故不能构成映射.答案:C1.正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内解析式不一样.(2)分段函数的定义域是

10、各段“定义域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.(3)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间

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