区间参数结构的一种分析方法

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1、机械跨度2009，31(5)：776-780’区间参数结构的一种分析方法NEWANALYSISMETHODFORSTRUCTUREWITHINTERVALPARA们TER刘国梁陈建军林立广(西安电子科技大学机电工程学院，西安710071)LIUGuoLiangCHENJianJunLINLiGuang(SchoolofElectromechanicalEngineering，XidianUniversity，Xian710071，China)摘要对结构不确定问题的区间有限元分析提出一种求解方法，将给定的区间映射到一个小的参数区间中，并对参数区间进行加法分解。对结构区间有限元方

2、程中刚度矩阵的多变量区问非线性表达式利用泰勒公式线性化，将区间非线性运算转化成为区间参数的线性运算，在一定程度上减小了区问运算中的扩张问题，再利用区间参数摄动方法或区间的直接优化方法获得问题的解答。文中通过两个算例，给出该方法与未经线性化的区间数学算法结果的比较。关键词区间有限元区间参数线性化参数摄动法直接优化法中图分类号0242．29TB121AbstractAnewintervalfiniteelementanalysismethodispresentedforuncertainstructuralproblems．Eachintervalismappedtoasmall

3、parameterone，towhichtheadditivedecompositionisoperated．BylinearizingthemultivariatenonlinearexpressionsofintervalstructuralstifnessmatrixusingtheTaylorformula，thenonlinearintervalproblemistransformedtolinearcomputationofintervalparame—tern，whichcandecreasetheexcessivewidthofintervaloperatio

4、nstoacertainextent．Thentheresultsareobtainedbyintervalparameterperturbationmethodordirectoptimizationmethod．Anexampleispresentedtoillustratethecomputationalaspectsoftheproposedmethodandordinaryintervalarithmetic．KeywordsIntervalfiniteelement；Intervalparameters；Linearizafion；Parameterperturb

5、ationmethod；Directoptimi-zationmethodCorresporMingauthor：LIUGuoLiang，E-raail：lu@126．COFiZ，Tel：+86—29—88204489TheprojectsupportedbytheNational863PlansProjects，China(No．2006AA04Z402)andtheNaturalScienceFotmdationofShaanxiProvince，China(No．2005A009)．Manuscriptreceived20071130，inrevisedform2008

6、0410．出一种非概率的凸集模型或反优化模型，它将不确定1引言参量视为有界的，将其包含在一凸集合中，通过集合运在结构的分析和设计中，需要合理地定最处理对算和优化计算，求解结构响应所在范围。Rao等b通结构响应和性能起支配作用的各种参量所存在的不可过区间方程组中所有区间元素上下边界的组合，研究避免的不确定性，随机理沦、模糊集理论和区问分析是区问方程组的直接组合解法，并针对区问运算中的扩解决不确定性问题的i种方法。概率理论在此领域曾张问题提出区间截断方法。郭书祥等和McwilliamL5J发挥r重要作用，得到较为成功的应用。但概率模型在此基础_【提出基于参数考虑的组合方法，并通过

7、考需要较多的数据信息描述参数的概率分布，而概率数虑响应结果关于不确定参数的单调性来减少组合的次据的小误差可能导致结构的概率计算现较大误差。数。吕震矗『等提出改进的区间截断法，该方法可以l大1而，慨率模在统计数据较少或计算模删不够精确较好地处理问运算【f1的扩张，但是截断准则不易确时，不是一种理想的模型。为使理论模型真实地反映定，计算结果受截断准则的影响较大。吴晓等"提出客观实际，建立模型时须尽量减少人为因素的影响，提基于泛灰数及其运算性质的不确定性区间分析方法，高分析结果的可靠性。运用区间分析求解不确定