14.1.4整式的乘法（3）

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1、多项式乘以多项式14.1.4整式的乘法（3）学习目标1.掌握多项式乘以多项式的运算法则2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算情境引入如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长m、宽m的长方形绿地，加长了m，加宽了m。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方案一：S=ab+an+bm+mnambn方案二：S=b(a+m)+n(a+m)方案三:S=a(b+n)+m(b+n)方案四:S=(a+m)(b+n)∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn观察上述式子,

2、你能的得到(x－3)(x－6)的结果吗?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵四种方案算出的面积相等12341234问题探究多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例1、计算例题讲解(x+y)2(x+y)(x2y+y2)（4）（3x+1)(x-2）（5）(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y)1

3、.不要漏乘2.结果最简3.注意符号计算(1)(2x2-1)(x-4)(2)(x2+2x+3)(2x-5)(3)(x–1)(x2+x+1)(4)(x+y)(x2y+y2+1)(5)(2x+1)(x+3)(6)(m+2n)(m+3n)(7)(a+3b)(a–3b)巩固练习应用拓展计算：(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=观察上述式子的计算结果寻找规律，填空：(x+p)(x+q)=()2+()x+()1.根据上述结论快速计算：(1)(x+2)(x+3)

4、=(2)(x-4)(x+1)=(3)(y+4)(y-2)=(4)(y-5)(y-3)=2.确定下列各式中m与p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得：2+a=-3解得：a=-5拓展提高(2)如果(x2+bx+8)(x2–3

5、x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为：c–3b+8=0X3项系数为：b–3=0∴b=3,c=1（3）观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所

6、得的积相加.2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。课堂小结(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。3、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq巩固练习：(1)(2x+1)(x+3)(2

7、)(m+2n)(m+3n)(3)(a－1)2(4)(a+3b)(a–3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x－4)(x+1)(7)(y+4)(y－2)(8)(y－5)(y－3)(9)(2a+b)2(10)(x–1)(x2+x+1)（11）(x+1)(x2–x+1)(13)(x+y)(2x–y)(3x+2y)(12)(x+y)(x2y+y2)1.如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值2.若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的一次项，求m的值拓展延伸4.如果(x+a)(x+b)的积中不含

8、x的一次项，那么a、b一定满足()A、互为倒数B、互为相反数C、a=b=0D、ab=0B3.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p,q的值5.观察下列各式：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3（1）请你用字母表示出上述计算的规律；（2）利用上面的规律计算：