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1、-第三章机械振动一、选择题1．质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm时，加速度a=4.0cm/s2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（C）A:1.2sB:2.4sC:2.2sD:4.4s解：a2x,2a2x22,tT22.2sT2242．一个弹簧振子振幅为2102m,当t0时振子在x1.0102m处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[A]y--A：x2102cos(t)m；3B：x2102cos(t)m；6C：x2102cos(t)m；3D：x2102cos(t)m；6解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：ox1.2题图v（m.s-1）--33．用余弦函数
2、描述一简谐振动，若其速度与时间（v—t）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[A]A：6；B：；C：；32D：2；E：536解：振动速度为：vvmaxsin(t0)t0时，sin0152，所以0或066t（s）o1vm2vm1.3题图yx--由知1.3图，t0时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，--对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0是6符合条件的。4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此
3、钟摆的摆长为（B）A:15cmB:30cmC:45cmD:60cml解：单摆周期T2,两侧分别对T，和l求导，有：gdT1dl,l1dlT160mm30cmT2l2dT2(0.1)--二、填空题1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅A=3－2周期T=0.50s,2.0×10m5根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图,并写出振动方程式或初位相。-2(1)t0时物体在正方向端点，其振动方程为x/10mx2.0102cos4t21（2）t0物体在负方向端点，其初位相为6（3）t0物体在平衡位置，向负方向运动，42题图其初位相为/2（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初
4、位相为3/2（5）物体在x=1.0×10－2/3m处向负方向运动，其初位相为（6）物体在x=1.0×10－25/3m处向正方向运动，其初位相为2．一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期为2x0g解：，2m2x0mgk0xTkg3．自然长度相同，劲度系数分别为K1，K2的弹簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K1+1/K2，并联后劲度系数为K=K+K。12解：弹簧串联，其劲度系数为Kxx设弹簧伸长x,两弹簧分别伸长1,2,则有：xx1x2Fkxk1x1k2x2xx1x2kxkxk1k2111kk1k2弹簧并联，其劲度系数为K--设弹簧伸长
5、x，Fk1xk2xkxkk1k24．一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm的A,B两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B点。该振动的振幅为7﹒78cm,周期为8s。OA,OB,OC表示，图中A,B相位差为,B,C相解：将题中三状态在旋转矢量图中用位差为φ，状态经历时间为t1t22s--由旋转矢量图--22t1,22t2TT22t1t2TTT8st24Tx1Acos11/25.5cmx17.78cmAcos5．简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时，Ek3EP1x2E，E，当A244时，EkEP。AEp1k
6、x21Ek3解：当位移是振幅的一半时，x22,1,E4EkA24212Epkx211当xA,,2EpEEk2E1,2222kA三、计算题．一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为a。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为b，然后放手让其运动。试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。（提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为x时的动力学方程。）证明,选如图坐标系:，静止时:mggaS(1)mggxSdx2------(2)任意位置时的动力学方程为：m2dt将(1)代入(2)得gS(xa)mdx2d2xd2dt2dy2
7、--y令yxa，则gSydt2dt2，上式化为：m2dt2gSdy22y令0------(3)得:mdt2,它的通解为:yAcos(t0)上式是简谐振动的微分方程所以木块的运动是简谐振动.振动周期:22m2aTgSgt0时，x0b，y0ba，v00振幅:A2v02bay02--2．如图，一劲度系数为k，小球质量为m的弹簧振子，在水平面上绕O点以匀角速度ω作圆周运动，设弹簧原长为l求：1，弹簧振子劲度系数如何，方作简谐振动？2，作简谐振动的周期为多少？解：设平衡位置距O点为x0k(x0l)m2x0x0klkm2当质点偏离平衡位置x，运动方程为：k(x0lx)m2(x
8、0x)md
