理论力学AII 期末考试模拟试题

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1、理论力学AII期末考试模拟试题一、选择题（将正确答案的字母填在空格内，每小题2分，共10分）1、对于具有定常约束的质点系，其动能T最一般的形式可以表示成的函数。A：广义速度；B：广义坐标；C:时间t2、定点运动的圆锥ABC在水平固定圆盘上纯滚动，如图1所示。若圆锥底面圆心D作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是。A：α平行于ω；B：α垂直于ω；C：α为零矢量；D：α为非零矢量图13、二自由度线性系统的振动周期与有关。A：广义质量；B：广义刚度；C：初始位置；D：初始速度4、只应用第二类拉格朗日方程求出非自由质点系的约

2、束力。A：一定能；B：一定不能；C：不一定能5、第二类拉格朗日方程可用于研究具有质点系的力学问题。A：完整约束；B：定常约束；C：非完整约束；D：非定常约束d⎛∂T⎞⎛∂T⎞注：第二类拉格朗日方程为：⎜⎟−⎜⎟=Q(j=,2,1?,k)。其中k为系统的dt⎜∂q"⎟⎜∂q⎟j⎝j⎠⎝j⎠自由度。Q为对应于广义坐标q的主动力的广义力。jj二、填空题（将最简结果填在空格内，每空5分，共50分）1、质量为m的质点M可在半径为R的圆环内运动，圆环以角速度ω（常矢量）绕AB轴作定轴转动，如图2所示。θ为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成T=T+

3、T+T，其中T(i=)2,1,0210i为广义速度的i次齐次函数。求：T=g2T=1T=0图2图312、长为L质量为m的均质杆OA用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为k的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图3所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。动力学方程：。3、圆盘相对正方形框架ABCD以匀角速度2ω绕BC轴转动，正方形框架以匀角速度ω00绕AB轴转动，如图4所示。求该圆盘的绝对角速度ω的大小和绝对角加速度α的大小。ω=，α=。图4图54、框架以匀角速度ω=ω绕铅垂轴AB转动，半径为R的圆盘以匀角速度ω=ω绕框架z1

4、上的CD轴转动，如图5所示。求：圆盘在图示位置的最高点的速度的大小，该点的向轴v加速度的大小a和转动加速度的大小a。NRv=；a=；a=NR5、如图6所示，质量为m半径为R的均质圆盘可绕其中心水平轴O作定轴转动，质量为m的滑块A可沿铅垂滑道运动，滑块A与圆盘通过铰链用长为R的无质量杆AB连接，忽略所有摩擦，系统在铅垂面内运动。求系统在静平衡位置附近做微幅振动的固有频率ω。0gω=0图62三、计算题（第1小题25分，第2小题15分，本题共40分）1、质量为m半径为R的均质圆盘在水平地面纯滚动，长为L质量为m的均质杆AB铰接在圆盘中心A，系统在

5、铅垂平面内运动，系统的广义坐标如图7所示。忽略空气阻力与铰链A处的摩擦。求:（1）用系统的广义坐标和广义速度给出系统的动能T和势能V（杆在铅垂位置时为势能零点）；（2）若初始时，杆位于铅垂位置θ=0，0圆盘中心A点的速度为u，杆的角速度为零。试给出系统拉格朗日方程的首次积分并确定积分常数。要求：给出解题的基本理论和基本步骤。图72、已知质量为m的定点运动陀螺做规则进动（α>0为常量），其质心C到球铰链O的距离为L，该陀螺对质量对称轴z的转动惯量为J且以ω绕z轴高速旋转，z轴与z轴的夹角21为α，如图8所示。求陀螺的进动角速度ω、铰链O的约束

6、力在铅垂方向的分量F和水1N平方向的分量F的大小。要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤。图83