高中数学3-2-2复数代数形式的乘除运算

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算【课标要求】1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．【核心扫描】1．复数代数形式的乘法和除法的运算．(重点)2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点)自学导引1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.2．复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有(1)交换律：z1·z2＝.(2)结合律：(z1·z2)·z3＝．(3)乘法对加法的分配律：z1(

2、z2＋z3)＝.(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．实部相等、虚部互为相反数a－bi(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．(2)对于复数的运算，除了应用四则运算

3、法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果．比如下列结果，要记住：【题后反思】(1)复数的乘除法运算中，常考查in的周期性，要熟记i的周期性：①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．(2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行高级运算(乘方、开方)；再进行次级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)．在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用．