《多项式的乘法》课件3（1）

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1、多项式的乘法第1课时1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点)2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)按乘法对加法的分配律计算:(1)2a(5a+2b)=_______+_______=________.(2)(m-n)·(-3m)=_________+____________=________.2a·5a2a·2b10a2+4abm·(-3m)(-n)·(-3m)-3m2+3mn【思考】1.两个运算中,运算的依据是什么?提示:乘法分配律.2.单项式与多项式相乘,最终转化为什么运算?提示:单项式与单项式的乘法.【总结】1.单

2、项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去乘多项式中的_______,再把所得的积_____.2.用式子表示为:a(b+c)=______.分配律每一项相加ab+ac(打“√”或“×”)(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.()(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.()(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.()(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.()(5)2x(x-y)=2x2-2xy.()√×××√知识点1单项式乘多项式【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n).(2)(3)3a2(a3b2-2a)-

3、4a(-a2b)2.【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计算结果.【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)=-12m2+8mn.(2)(-6xy3)==2x2y4-9xy5+6x3y3.(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3.【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.2.在确定积的每一项

4、符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.知识点2单项式与多项式乘法的综合应用【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-

5、8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.【总结提升】单项式与多项式乘法的三种题型1.化简求值务必是先化简,再求值.2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.3.列式计算常与面积等问题结合出题.题组一:单项式乘多项式1.计算-3x2(4x-3)等于()A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x2【解析】选A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.2.计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是()A.20次B.16次C.8次D.6次【解析】选C.x2y

6、(xy-x2y2+2x3y2)=x3y2-x4y3+2x5y3,其中2x5y3的次数最高,为8次.3.下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误.4.(-3x2)(-x2+2x-1)=.【解析】原式=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·(2x)-(-3x2)=3x4-6x3+3x2.答案:3x4-6x3+3x25.计算：(1)(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1).【解析】(1)=

7、=(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2=a2-a3.题组二:单项式与多项式乘法的综合应用1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于()A.6B.-1C.D.0【解析】选D.因为(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展开式中不含x4项,则-6a=0,所以a=0.2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是()A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc【解析】选B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc

8、=2ab-2bc.3.一个长方体的长、