《向量在几何中的应用》课件2

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1、向量在几何中的应用学习目标1.会用向量法证明平面几何中的问题．2．会用向量法解决解析几何中求直线方程、判断直线位置关系的问题．课前自主学案温故夯基1．解析几何中过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(x1≠x2)，倾斜角为α的直线的斜率公式为：k＝＝_______________.2．力、速度、加速度和位移都是向量，它们的合成与分解就是__________________3．数学中解应用题的方法：___________、_________、_________、___________，即“设、列、解、答”．向量的加减法．设未知数列方程解方程写出答

2、案知新益能1．向量在几何中的应用(1)直线与向量平行的条件①直线的斜率与向量的关系设直线l的倾斜角为α，斜率为k，A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，若向量a＝(a1，a2)平行于l，则可得k

3、＝_______＝_________＝tanα.②平行条件如果直线l的斜率k＝______，则向量(a1，a2)一定与该直线平行．③法向量如果表示向量的基线与一条直线________，则称这个向量________该直线．这个向量称为这条直线的法向量．(2)特殊向量设直线l的一般方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l_______，向量(－B，A

4、)与l_________垂直垂直垂直平行．思考感悟向量可以解决哪些常见的几何问题？提示：(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系．(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题．课堂互动讲练考点突破考点一向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要表现在平面几何命题的证明、相关计算和几何图形形状的判断方面．例1【点评】本题是证明图形中线段平行与相等的问题，可以选择适当的一组基底，把未知向量逐步向基底方向进行分解，然后利用向量相等来证明四边形DEBF是平行四边形．考点二向量在解析几何中的应用解析几何中的许多问题，如平行

5、、垂直、长度、夹角、三点共线等，都可以由向量的线性运算表示出来．已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值．【思路点拨】取两直角边上的中线作向量，分别求出它们的模和它们的数量积，进而使问题得以解决．例2【点评】(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算．(2)要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等则对应坐标相等．变式训练2已知△ABC的三个顶点A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点．(1)求直线DE、

6、EF、FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在的直线方程．考点三向量在物理中的应用向量能解决的物理问题有：力学问题、速度问题、做功问题．例3【解】∵e1＝(1,0)，∴e2＝(0,1)，∴e1＋e2＝(1,1)，3e1＋2e2＝(3,2)，结合物理学中速度的合成与分解的关系，易知t秒时点P的坐标为(t－1，t＋2)，点Q的坐标为(3t－2,2t－1)，【点评】该问题融向量的物理背景、速度的合成与分解、向量数量积的运算于一体，体现了学科知识间的相互渗透，求解过程中充分体现了物理知识向量化，向量运算代数化，用所获得的结果解释物理现象的求解思路．变式训练

7、3如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1，求：(1)

8、F1

9、、

10、F2

11、随角θ的变化而变化的情况；(2)当

12、F1

13、≤2

14、G

15、时，角θ的取值范围．方法感悟1．向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，因而向量方法是研究几何的一个有力工具．2．用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题．对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键．3．利用向量法解决物理问题时，要认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的向量关系，通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问

16、题．