向量在几何中的应用最后

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1、向量在几何中的应用姓名：苑芳班级：数学0801指导老师：吴燕青目录引言01向量的发展史及其向量的基本定义及其定理02向量在几何中的应用03向量在几何中应用反思04引言作为新课程改革，高中数学教材的一个显著变化就是将“向量”的引入．即充分体现了他的工具性．将向量引入使得研究空间图形能够更简化、更直观，而用传统方法去解决可能比较复杂．空间向量的引入，在数学的某些方面研究提供了比较新颖而易懂的研究工具，其意义重大．向量的发展史及其向量的基本定义及其定理向量的发展史向量的基本定义及其定理主要内容：主要叙述了19世纪初期维塞尔利用

2、平面坐标上的点表示复数ai+b到19世纪中期哈密尔顿发现四元素，后来的麦克创造了矢量分析，但却未正式分列四元数。而海维塞和居伯斯将四元数的正式分裂的并各自独立完成这一研究．向量积与数量积也因此被他们借用．并且将向量代数拓展到变向量的向量微分中．共线和平行垂直问题角度问题距离问题面积问题体积问题向量的引用使几何的证明更简单明了．利用向量来解决共线、平行及垂直问题，运用到两种方法即向量法和坐标法．利用向量法则是利用向量的概念技巧运算解决几何问题，而坐标法是利用数及其运算解决问题。而人们常常让两种方法结合起来使用，使几何更加简

3、单化．也让解析几何为人们更好服务，解决了实际问题。向量的坐标运用数的运算处理形的问题，在数与行之间建立起了紧密联系利用向量求线线，线面还有面面的夹角问题，可以避免繁琐的做辅助线，证角度的过程，而解题的关键是确定直线的方向向量或平面的法向量和相关的向量求角的公式．如果问题中的法向量没有直接给出，那么必须创设法向量。其步骤为建立坐标系找出坐标求向量（方向向量或法向量）求两向量的夹角定角度．运用向量解距离的重点是他们两之间的联系，即向量和距离的联系．在解题过程中熟悉各数量之间的关系，内在的分析各公式的真正含义，深入的参透向量的

4、运算及数量积公式间的关联．向量使解题更加明了，不用像传统方法那样进行几何推理来确定垂足，完全可以依靠计算来解决问题．利用向量解决几何中的求面积、体积问题，使学生从繁琐的计算中解脱出来，这体现了数形结合的思想向量法和综合法的比较利用向量法解几何问题的方法向量的特性是“数形结合”．所谓“数”就是用一对实数对表示向量的方向及其大小；那么“形”就是用有一向线段表示一向量．从某种意义上讲向量是代数关系和几何图形之间的枢纽．向量可以让图形之间的联系代数化，让图形量化，这样我们就不必困扰于复杂的图形分析中，仅仅探究图形之间的向量联系便

5、可得出所要结果。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严谨性用向量方法解几何问题的一般方法是：（1）结合图形特征来建立空间直角坐标系（2）认真写出需要用到的点的坐标.并列出求解过程中所要用到的向量的坐标；（3）分析题意，并运用公式解决具体问题（4）将结果进行转化．创新点本文先回顾向量的一些基本定理。接着分别从两个方面总结归纳向量在解决几何问题中的应用。并逐一进行举例说明，用向量去解决几何问题，提供了新的视角，避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析。向量的方法主要采用了“形-数-形”的推理谢谢观赏