数学教学案例——何明辉

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1、《相似三角形的复习》教学案例十堰市房县万峪中学何明辉内容摘要：数学来源于生活，生活中处处有数学，通过复习进一步整合考点，提高学生应用知识的能力。关键词：整合教材提升能力数学与生活知识与能力【教学目标】1．综合运用相似三角形的判定和性质熟练解决问题。2．系统总结常用数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。3．通过问题情境的设置，培养积极的进取精神，增强数学学习的自信心。实现生生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。【教材分析】本节复习课立足学生已经掌握的有关相似三角形的内容，从简单、基础的练习入手，采用直观、类比的方法，逐步设疑，引导学生积极参与讨论，思考问题，肯定成绩，使其具

2、有成就感。本课的教学重点和难点是综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。【教学互动设计】一．复习引入师：今天我们复习相似三角形。大家课前已经各自整理了相似三角形的相关知识点。现在谁先上来展示一下？（学生讨论后作答）教师和学生整理板书如下：定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。判定：1．两角对应相等的两个三角形相似。2．三边对应成比例的两个三角形相似。3．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。3．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的

3、平方。应用：测量旗杆高、河宽等师：那么碰到具体的问题大家能不能运用这些判定和性质来顺利解决呢？生：能。AB二．小试牛刀师：就请大家来小试牛刀。先看第一个问题。O如图,线段AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，CD已经具备的条件是____________,还需要添加条件是___________或___________或__________。生：（思考，口答）已经具备的条件是∠AOB=∠COD，还需要添加的条件是∠A=∠D或∠B=∠C或。师：你能告诉我们这样添加条件的理由吗？生：（思考，口答）理由分别是：两角对应相等的两个三角形相似，还有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。师：看

4、来大家对相似三角形的判定掌握得不错。看看第二个问题怎么样？A2．如图，△ABC中，D是AB上的一点，AD=4，DAC=6，当AB=_____时，△ACD∽△ABC，它BC们的相似比是______，S△ACD：S△BCD=______。生：（口答）AB=9，相似比是2：3S△ACD：S△BCD=4:5_。师：你是怎样求出的？生：（思考，口答）要使△ACD∽△ABC，已经具备的条件是∠A=∠A，还需满足，求出AB=9。因为S△ACD：S△ABC=4：9，所以S△ACD：S△BCD=4：5师：大家完成得不错。我们知道相似三角形在生活中有着广泛的应用，你能举些例子吗？生：利用相似三角形的有关知识可

5、以用不同方法测量旗杆高：可以解决杠杆问题；可以解决小孔成像问题……三．身临其境师：你们知道的可真不少。我们就来身临其境地感受一下。3．设在小孔O前24cm处有一支长18.6cm的蜡烛，经小孔成像，在小孔O后面10cm的屏幕上所成像的长是多少？师：怎么解决这个实际问题呢？生：（思考，口答）可以根据光路构造出两个三角形，从小孔O到蜡烛的距离和小孔到成像板的距离可以用三角形的高来表示。（上台在屏幕上指出）E师：很好，你从这个实际问题中抽象出了数学图形。接下来我们利用数学知识来解决问题。让我们再一起结合图形来看一下，题中告诉我们哪些已知条件？AC生：（思考，口答）O已知：如图，AB∥CD，OF⊥A

6、B，OE⊥CD，FEOF=24cm，OE=10cm，AB=18.4cmBD（生说，师板演）师：问题要求什么？生：CD的长（生说，师板演）师：怎样解答？生：（思考，口述过程，师板演）师：请大家想一想，今后碰到这样的实际问题，解决它的关键是什么？生：把实际问题转化为数学问题再进一步解决。师：说的很好。同学们学会了运用相似三角形的有关知识测量旗杆高、树高，今天你能否现场运用相似三角形的有关知识帮我解决一个问题。4．我有一罐饮料，已经喝掉了一部分，你能利用直尺和一根小木棒，结合相似三角形的有关知识，设计一个方案帮我测出罐内剩余饮料的液面高度吗？师：大家思考一下，该怎么办？生：（生思考，讨论）师：设

7、计好方案的同学来跟我们说说吧。工具和材料都在这，为了让大家看得更清楚，我将饮料换成了蓝墨水。生1：我可以将小木棒竖直着插入罐内，木棒上沾到墨水必定有墨水印，然后将棒取出，量出沾到墨水部分的长度，就是罐内墨水的深度。生：（其余学生有不同意见）你怎么保证插下去一定是垂直于底面的呢？师：是啊。如果你能保证这么插下去一定垂直于底面，倒也不失为一种简便的方法。可现在我就这么随便一放，该怎么办呢？生2：我将小棒斜插进罐内，在木棒靠在