平面向量基本定理学案

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1、2.3.1平面向量基本定理【自学目标】（1）通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑；（2）了解平面向量基本定理及其意义；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示；（4）了解向量夹角与向量垂直的概念.【自学重难点】平面向量基本定理的理解及应用.【复习回顾】1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=.3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.【自主探究】1

4、．给定平面内两个向量，如何作出量？2．平面内任一向量是否都可以用形如的向量表示？【知识归纳】1．平面向量基本定理：2．定理探究：(1)我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的；(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被唯一确定的数量.3．向量的夹角范围:；【小试牛刀】1、一个平面内，可作为基底的向量有对.2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的是【典例探究】例2.在等边三角形中，求(1)与的夹角；(2)与的夹角。【自我小结】【课后提高】1.设e1

5、、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1

6、，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).