平面向量基本定理导学案

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1、平面向量基本定理撰稿教师：赵志岩一、复习回顾：1、共线向量基本定理：一般地，对于两个向量，如果有一个实数，使___________（），那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。O2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。（2）力的分解。（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。二、新知识学习：3、平面向量基本定理：4、基底：思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？三、例

2、题剖析ABMDC例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。例2、设是平面内的一组基底，如果求证：三点共线。四、巩固练习：1、如图，已知向量，求作下列向量：（1）（2）2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、3、已知中，是的中点，用向量表示向量。4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。五、课堂小结：平面向量基本定理六、课后训练基础题1、已知则向量与（）A、一定共线B、一定不共线C、仅当共线时共线D、仅当时共线2、在平行四边形中，若则等于（）A、B、C、D、3、设是不共线

3、向量，若与共线，则实数4、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，。5、若，，且三点共线，则实数_________________。6、设，四边形中，，，则四边形是____________。ABCDMN7、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。提高题8、设两个非零向量不共线。（1）如果，求证：三点共线。（2）试确定实数，使共线。能力题9、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。（1）求点的坐标；y（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。xOCDEAB