导学案231-平面向量基本定理.doc

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1、沈阳市第三十五中学生本课堂导学案学习目标：（1）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达。（2）培养独立思考及勇于探求的精神；（3）通过平面向量基本定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力。重点：平面向量基本定理；难点：平面向量基本定理的理解与应用。一、相关知识回顾1．实数与向量的积；2．运算定律；3.向量共线定理：二、教材助读1、平面内的任意两个向量e1、e2都可以作为基底吗？平面向量的基底唯一吗？2、向量的夹角对两向量

2、的起点有何要求？夹角的范围如何？3、向量垂直的定义如何三、预习自测（自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，请同学们独立完成下面的题目。）1、已知向量，求作向量-2.5+32、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设AB=a，AD=b，试用a、b表示MA、MB、MC和MD。我的疑惑我的疑惑：探究探究一给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？探究二平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？DCAe1e2B平面向量基本定理：（书写出来）说明：1、我们把不共线向量，叫做表示这一平

3、面内所有向量的一组。2、定理中，，是两向量。3、a是平面内的任一向量，且实数对是惟一的。4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。四、典型例题1、用基底表示向量DCE例1如图：已知梯形ABCD中，AB‖DC，且AB=2DC,E、F分别是DC、AB的中点，设AD=a，AB=b,试用a，b为基地表示DC、BC、EFBAF2、平面向量基本定理参考教材P97例2规律总结：直线l的向量参数方程式：其中实数t叫做。例2（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设，不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A

4、、B、P三点共线.练习：45分钟例2五、课堂自测：1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设=，=，则向量等于（）A．+B．－－C．－+D．－2、已知向量和不共线，实数x、y满足(2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，则x+y的值等于（）A．－1B．1C．0D．33、若5+3=，且

5、

6、=

7、

8、，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形4、设和为不共线的向量，则2﹣3与k+λ（k，λ∈R）共线的充要条件是（）A．3k+2λ=0B．2k+3λ=0C．3k﹣2λ=0D．2k﹣3λ=05、D，E

9、，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且，给出下列命题，其中正确命题的个数是①②③=－④A．1B．2C．3D．46、设是两不共线的向量，已知，①若三点共线，求的值，②若A，B，D三点共线，求的值．我的收获