《电磁场与电磁波》第2章电磁学基本理论

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1、一、场量的定义和计算(一)电场(二)电位(三)磁场(四)矢量磁位二、麦克斯韦方程组的建立(一)安培环路定律(二)法拉第电磁感应定律(三)电场的高斯定律(四)磁场的高斯定律(五)电流连续性方程第2章电磁学基本理论三、麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式一、场量的定义和计算(一)电场1.什么是电场？这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。2.电场强度的定义单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场强度。电场强度严格的数学表达式为：在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致使原

2、电场发生畸变。3.库仑定律其中：为真空中介电常数。4.电场强度的计算其中：是源电荷指向场点的方向。(1)点电荷周围电场强度的计算公式：例1：在直角坐标系中，设一点电荷q位于点，计算空间点的电场强度。解：如图点的坐标矢量为：点的坐标矢量为：点电荷电场强度的计算公式其中：所以:结论：在直角坐标系中，若源电荷所在点的坐标为，场点P的坐标为，则P点的电场强度为：多个电荷产生的电场如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。(2)连续分布的电荷源产生的电场a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布

3、。线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。上所带的电荷量：产生的电场强度为：该线电荷在空间产生的电场强度：b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。上所带的电荷量：产生的电场强度为：该面电荷在空间产生的电场强度：c.体电荷分布:电荷在某空间体积内连续分布。体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。上所带的电荷量：产生的电场强度为：该体电荷在空间产生的电场强度:解：根据题意，选取圆柱坐标系面元：面元上的电荷量为：从此电荷源到z轴上P点的距离矢量为：距离大小为：根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式：例

4、2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为。求：距平面h高处的电场强度。由于电荷分布的对称性，对每一个面元，将有一个对称面元与之对应，这两个面元上的电荷在P点产生的电场强度的径向分量相互抵消，因此P点的电场强度的径向分量为零。可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距离h无关，方向为该平面的法线方向。（二）电位电荷在电场中受力为：电荷在静电场中由P点移动到A点，外力所做的功为：电位差定义：单位正电荷由P点移动到A点，外力所做的功称为A点和P点之间的电位差。1.电位差电荷在电场中要保持静止，需受外力作用为：结论：空间两点的

5、电位差只与两点所在位置有关，而与积分路径无关。例3：计算原点处一点电荷q产生的电场中AP之间的电位差。解：选取求坐标系，点电荷q产生的电场所以：o（1）电位定义：定义无穷远处为0电位，外力将单位正电荷是由无穷远处移到A点，则A点和无穷远处的电位差称为A点的电位。2.电位以无穷远处为零电位参考点。为电荷源到A点的距离。（2）电位计算：a.点电荷的电位计算：多个点电荷的电位计算：其中：为第i个电荷源到A点的距离。b.连续分布的电荷源的电位计算线电荷分布：面电荷分布：体电荷分布：3.电场强度与电位之间的关系例4:有一对等量异号相距很近

6、的电荷构成电偶极子，如图，求：远场区P点的电位和电场强度。解：取球坐标系，P点的电位因为：则：电场强度：(三)磁场产生磁场的源：a.永久磁铁b.变化的电场c.电流周围，即运动的电荷1.什么是磁场？存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷施力的特殊物质称为磁场。可见：磁场力、运动速度和磁感应强度三者相互垂直，且满足右手螺旋法则。2.磁感应强度的定义电流元电流元在空间所产生的磁感应强度为：该式称为毕奥—萨伐尔定律。安培力实验定律：3.磁感应强度的计算其中：为真空磁导率。得到：比较例5：求如图所示的电流线I在O点产生的磁感应强度

7、。解：取圆柱坐标系将电流线分成三段分别求这三段电流在O点产生的磁感应强度。a.闭合电流回路在空间所产生的磁感应强度：特斯拉(T)（1）段在O点产生的（2）段在O点产生的（3）段在O点产生的O点产生的磁感应强度:例6：求长为l，载有电流I的细直导线在P点产生的磁感应强度。解：如图所示，选用圆柱坐标系式中：所以：式中：于是得：有限长度电流线磁感应强度：无限长载流直导线周围磁感应强度：即：b.面电流情况:电流在某一曲面上流动。面电流密度：定义为在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。上流过的电流量：产生的磁感应强度为：整个面电流产生

8、的磁场：(A/m)解：如图，选用直角坐标系上流过的电流为例7：设一面电流密度为的无限大均匀导流面，求：距该平面h高处的磁感应强度？与对称的取线元其中：该面电流在P点产生的磁感应强度：无限大均匀导流面两侧的磁感应强度：c.体电流情况:电流在某一体积内流动。体电流密