电磁场与电磁波第6章平面电磁波

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1、第6章平面电磁波引言一、平面电磁波的概念三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性二、均匀平面波的特性四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律五、均匀平面波的极化特性六、均匀平面波对平面边界的垂直入射七、多层介质分界面上的垂直入射八、均匀平面波对平面边界的斜入射1.等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。等相位面又称为波阵面。2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。4.均匀平面波：任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。一、平面电磁波的概念二、

2、均匀平面波的特性1.均匀平面波满足一维波动方程从麦克斯韦方程出发：在自由空间：对第一方程两边取旋度，根据矢量运算：则：——磁场的波动方程由此得：得：xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿z方向传播，等相位面平面平行于xOy平面。如图所示：所以：可见：均匀平面波满足一维波动方程。同理可得：——电场的波动方程2.均匀平面波是横电磁波（TEM波）根据麦克斯韦第一方程:结论：电场只有Ex和Ey分量，说明电场矢量位于xOy平面上。可见：EZ与时间t无关，说明电场中没有EZ分量电场强度可表示为：结论：对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量

3、，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM波。根据麦克斯韦尔第二方程:可见：HZ与时间t无关，不属于时变场部分。磁场强度可表示为：三、平面电磁波在无耗介质中的传播特性对于随时间按正弦变化的电磁场，因子为，因此:其中：称为角频率。令：已知电场的波动方程为：分解为标量方程：1.波动方程的解得到：方程：该方程的解为：式中：和为复常数。同理：前向行波后向行波已知：为波的传播速度。k又称为波数。可见：k反映的是随着波传播距离z的增加，波的相位的变化情况，所以k称为相位常数。2.相位常数k若只考虑前向的单行波，即：——复数表示形式在这种表达形式中隐含了时间因子。电场：电

4、场的另一种表示形式为：——瞬时表示形式等相位面方程为：（常数）相速：等相位面运动的速度。对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速等于波速。3.相速真空中的光速所以：磁场可由麦克斯韦方程求得：4.介质的本质阻抗令：称为介质的本质阻抗，有阻抗的量纲。在真空中：若：可见：结论：与在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅之比为本质阻抗。若：若：根据：5.坡印廷矢量电场能量密度:磁场能量密度:电磁场中任意体积V内储存的总电磁能量为：设空间某点的电磁能量密度随时间的变化率为：(1)坡印廷矢量的概念运用矢量恒等式：上式两边在给定的体积V内积分,有由麦克斯韦方程

5、:可得：由高斯定律得：——坡印廷定理欧姆功率损耗坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。电磁场的瞬时形式为：（2）瞬时坡印廷矢量（3）平均坡印廷矢量电磁场的复数形式为：式中表示的共轭。例1:在介质中沿方向传播的均匀平面波电场强度为，求(1)相对介电常数；(2)传播速度；(3)本质阻抗；(4)波长；(5)磁场强度；(6)电场强度和磁场强度的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。由电场强度的表达式可知:解(1)相对介电常数(2)传播速度为(3)本质阻抗为(4)波长为(5)根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋法则的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得

6、(7)媒质中的平均功率密度是(6)电场强度和磁场强度的复数形式为四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律有耗媒质也称为导电媒质。1.复介电常数和复本质阻抗称为复介电常数。损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。损耗角在理想介质中：在有耗媒质中：损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。有耗媒质中的本质阻抗为:复本质阻抗2.相位常数和衰减系数有耗媒质中的均匀平面波波动方程为：式中称为复波数。令：为传播常数得：电场强度：为衰减系数为相位常数3.相速和色散现象有耗媒质中，波传播的相速为：电场强度：可以看出：a.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。色散现

7、象:在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。结论：b.相速与频率有关。电场强度：其对应的磁场强度为：4.有耗媒质中电磁场的表示特点：（1）电场强度和磁电场强度的振幅以因子衰减。（2电场相位超前磁场。平面波在有耗媒质中的传播瞬时表达式分别为：5.有耗媒质中的坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量为：平均坡印廷矢量为：可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。6.有耗媒质的讨论得：（1）低损耗媒质在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相同。但确实存在衰减，而且电场强度和磁

8、场强度存在微小的相位差。低损耗媒质又称良介质，条件为：高损耗媒质也称为良导体。（