电磁场与电磁波 第6章 平面电磁波的反射与折射

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1、第六章平面电磁波的反射与折射电磁波在传播过程中遇到两种不同介质交界面时，在交界面上，将有一部分电磁波被反射回来，形成反射波；另一部分折入第二种介质中继续传播，形成折射波。在介质1和介质2中，入射波、反射波和折射波分别满足麦克斯韦方程组，在交界面两侧，场量则满足边界条件。电磁场的边界条件是讨论电磁波在界面上反射、折射规律的出发点。电磁场的边界条件为6.1电磁波的反射、折射规律时谐情形下，上式中各场量采用复数形式，并且，关于D和B法向分量的边界条件可以由E和H的切向分量边界条件以及界面处的电流连续性方程导出。所以，在分析时谐场时，只考虑E和H的切向分量边界条件即可。设介质1和介质2的交界面为无

2、穷大平面，界面法向沿z方向，平面电磁波以入射角I由介质1射向介质2，如图所示。入射波、反射波、折射波的波矢量分别为（6-1-1）其中（6-1-2）介质1中的总电场是入射波与反射波的叠加，即E1=EI+ER；介质2中的仅为折射波，E2=ET。下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的kI和EI0、HI0来确定反射波和折射波的kR、kT以及ER0、HR0、ET0、HT0。入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为由交界面z=0处两侧的切向分量连续的边界条件和式(6-1-2)，有上标t表示切向分量。上式对交界面上的任意x、y都成立，故要求三个指数因子在交界面上相等，即可见，边界条件要求所有波矢量的切向

3、分量都连续。这一结果称为相位匹配条件。若取入射波的波矢量位于xz平面内，即令kIy=0，由式(6-1-4)第二式，可得（6-1-4）6.1.1反射、折射定律(6-1-3)所以，反射线、折射线与入射线在同一平面内。6.1.2反射系数、折射系数上两式就是我们熟知的反射定律和折射定律表达式。电磁波是横波，电场矢量一定在垂直于波矢的平面内。如果电场矢量与入射面垂直，就称为垂直极化波；若电场矢量与入射面平行，则称为平行极化波。任意极化的入射波可以分解为垂直极化和平行极化两个分量。只要了解了垂直极化波和平行极化波的反射、折射行为，任意极化的入射波的反射、折射行为即可得以确定。将代入式(6-1-4)第一

4、式，可得(6-1-5)(6-1-6)设界面为z=0平面，入射面为y=0平面。对于垂直极化波，其电场仅有y分量；而平行极化波，其磁场仅有y分量。在介质1和介质2中，入射波、反射波和折射波分别满足麦克斯韦方程组。由式(5-2-20)和(5-2-21)，可以写出垂直极化波完全由式(6-1-7)确定，而平行极化波则由式(6-1-8)确定。这两组方程之间没有耦合，因此，垂直极化波不会引起电场平行分量；平行极化波也不会产生电场的垂直分量。故在垂直(平行)极化波入射情形下，反射波和折射波也为垂直(平行)极化波。(6-1-7)(6-1-8)另外，方程组(6-1-7)和(6-1-8)相互对偶，通过对偶变换，

5、就可由一组方程得到另一组方程。垂直极化波入射情形下，入射波、反射波和折射波的电场矢量都垂直于入射面，它们磁场矢量则在入射面内，如图所示。1．垂直极化波的反射与折射为方便起见，令I=R=1，T=2。设入射波的电场矢量表示为（6-1-9）则（6-1-10）反射波、折射波的电场量分别为相应的磁场矢量分别为根据交界面z=0处E的切向分量连续的边界条件，由上述入射波、反射波、折射波的电场矢量表达式，并利用相位匹配条件式(6-1-4)，有（6-1-11）（6-1-12）（6-1-13）（6-1-14）（6-1-15）联立式(6-1-15)、(6-1-16)，可得反射系数R和折射系数T：（6-

6、1-16）若不考虑理想导体的情况，则无论介质1和2为理想介质还是导电介质(有耗介质)，其交界面上都没有面传导电流，因此交界面处H的切向分量也连续，故有（6-1-17）（6-1-18）且满足关系：（6-1-19）2．平行极化波的反射与折射平行极化波入射时，入射波、反射波和折射波的电场矢量在入射面内，而磁场矢量垂直于入射面。其入射波的磁场矢量可表示为利用平行极化波与垂直极化波的对偶性，由后者的反射系数和折射系数公式可直接写出前者的相应公式。对偶对式(6-1-17)和(6-1-18)作对偶替换EH、(亦即1/)，可得(6-1-21)(6-1-22)再由平面电磁波的电场强度振幅与磁场

7、强度振幅之间的关系E=H，可得，平行极化波的反射系数和折射系数为且(6-1-23)(6-1-24)(6-1-25)公式(6-1-17)、(6-1-18)、(6-1-23)和(6-1-24)统称为菲涅尔公式，它们既适用于理想介质也适用于导电介质（有耗介质）。对于理想介质，式中的波阻抗为实数；对于导电介质，其等效介电常数c=-j/，因而波阻抗为复数。若介质2为理想导体，由于理想导体表面上存在面传导电流，因而的切向分