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1、第2章电磁场与电磁波基本理论麦克斯韦研究时变场时需要修改安培定律。移位电流（通过电容器的电流）的引入使得麦克斯韦能够预见电磁场在自由空间以光速传播。安培定律修改被认为是麦克斯韦在电磁场理论方面意义最深远的贡献之一。法拉第感应定律、修改过的安培定律和两个高斯定律（一个对时变电场，另一个对时变磁场）形成有四个方程的方程组，称它们为麦克斯韦方程式。2.1麦克斯韦方程2.1.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量1库仑定律和电场强度图1两点电荷间的作用力式中,K是比例常数,r是两点电荷间的距离,是从q1指向q2的单位矢量。若q1和q2同号,该力是斥力,异号时为吸力。在SI制中
2、,库仑定律表达为式中,q1和q2的单位是库仑(C),r的单位是米(m),ε0是真空的介电常数:（书末有常数表）由库仑定律知,在离点电荷q距离为r处的电场强度为(2-4)点电荷相互作用模拟这个模拟的基础是：库仑定律；(TwoPointChargesSimulation)2.高斯定理,电通量密度除电场强度E外,描述电场的另一个基本量是电通量密度D,又称为电位移矢量。在简单媒质中,电通量密度由下式定义:ε是媒质的介电常数,在真空中ε=ε0。这样,对真空中的点电荷q,（当然适用于一般情况）这是一个重要的关系式！电通量为此通量仅取决于点电荷量q,与所取球面的半径无关。根据立
3、体角概念不难证明,当所取封闭面非球面时,穿过它的电通量将与穿过一个球面的相同,仍为q。如果在封闭面内的电荷不止一个,则利用叠加原理知,穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量这就是高斯定理的积分形式(1839年由德国K.F.Gauss导出),即穿过任一封闭面的电通量,等于此面所包围的自由电荷总电量。若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度ρv分布的,则所包围的总电量为上式对不同的V都应成立,因此两边被积函数必定相等,于是有3.Biot—Savart定律与磁感应强度图2两个载流回路间的作用力两个线圈电流产生的磁场分布图演示TwoCurrentRingsSimul
4、ation实验证明，任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，称为磁场。对电流元有力的作用是磁场的基本特性之一。现代物理学证明电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。因此磁场对电流元的作用力可以用于定义磁场的强度。现代物理学证明电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。因此磁场对电流元的作用力可以用于定义磁场的强度。Biot—Savart定律与磁感应强度由于历史上磁场对电流
5、元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。因此磁场强度沿用另一名词—磁感应强度BBiot—Savart通过实验研究了磁场对于电流元的作用力，得到了磁感应强度的定义安培磁力定律（1820，多次实验基础上总结出），式中,r是电流元I′dl′至Idl的距离,是由dl′指向dl的单位矢量,μ0是真空的磁导率。（画一个图）磁感应强度的方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。dFIdlB矢量B可看作是电流回路l′作用于单位电流元(Idl=1A·m)的磁场力,它是表征电流回路l′在其周围建立的磁场特性的一个物理量,称为
6、磁通量密度或磁感应强度。毕奥-萨伐(J.B.Biot-F.Savart,法)定律,于1820年独立地基于磁针实验（TheMagneticFieldofaWireandCompassNeedle)提出。磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力(FloatingCoilSimulation)为Lorentz力公式vB磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，这说明磁场对带电粒子不做功，它只改变粒子的运动方向，而不改变粒子运动速度的大小。例2.1参看图3,长2l的直导线上流过电流I。求真空中P点的磁通量密度。（本例题在黑板上推导一遍）图3载流直导线［解］采用柱坐
7、标,电流Idz′到P点的距离矢量是对无限长直导线,l→∞,有4.安培环路定律,磁场强度对于无限长的载流直导线,若以ρ为半径绕其一周积分B,可得在简单媒质中,H由下式定义:这里画一个图进行推导。H称为磁场强度,μ是媒质的磁导率。在真空中μ=μ0,于是有这一关系式最先由安培基于实验在1823年提出,故称之为安培环路定律。利用StokesTheorem。因为S面是任意取的,所以必有5.两个补充的基本方程Helmholtz定理：任一矢量都由其散度＆旋度唯一确定因此我们还需要确定E的旋度。在静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零:利用斯托克斯定理可将左端化为▽×E的面积分
8、,从而得，
