基于拟常曲率度量拟DeTurck流的几何分析

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1、南京理工大学硕士学位论文基于拟常曲率度量拟DeTurck流的几何分析姓名：蔡奇慧申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：赵培标20060601YZOOZ396声明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名：学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的全

2、部或部分内容，可以向有关部门或机构送’交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名：鍪童銎加侔台月刁日南京理工大学硕士论文基于拟常曲率度量拟DeTurek流的几何分析摘要C．Guentlaer承]用中心流形以及极大正规性原理，讨论了常曲率空间中DeTllrck流昙g=-2血一只(g)，g(o)=go的稳定性问题。本文将常曲率空间推广为拟常曲率空间，讨论了拟DeTurck流的稳定性问题，得到类似的结果，即：如果(M。，go)为拟常曲率流形，孝为一单位向量场，且其对应的R

3、icci主曲率r满足丁≥万一l，g的变分^为=阶对称协变张量，则存在go的c2邻域Ⅳ(go)使得度量磊∈Ⅳ(岛)所对应的拟A髓础流的解雪(f)指数趋近于含go的中心流形·其次，本文应用同样的方法，讨论了在某Killmg条件下，初值为Einstein度量对应的碰cci流的稳定性，得到：如果膨“为连通的闭紧爱因斯坦流形，且0砌89A，令z为0．112。范数下醚(3sf)的闭包，则z上go邻域D，中存在c7中心流形Jjl绲，且存在go的c2邻域Ⅳ(岛)使得度量萌∈Ⅳ(go)所对应的硒cci流的解季(f)指数趋近于该中心流形·关键词：Rie

4、ei流，DeTurek流，拟DeTurck流，中心流形，拟常曲率流形皇塞翌三查兰塑主丝奎苎三丝苎些兰塞墨垫望塑!鎏堕凸塑坌塑Abstractc．Guentherusescentermanifoldandmaximalregularitytheorytostudystabilityof1)eTurckflow鼻素g=_2震c一只(g)，g(0)=goinCOllBtaⅡtcurvaturespace．We唧锄dthiscasetoQuasiconstantcurvaturespace,andget恤similarresult．That

5、istosay,let(肘。，go)beaquasiconstalItcurvaturemanifold,andthemain鼬ccicurvatureTwithfe恻to孝satisfies：T>n-1，thevariationofgisasecondsymmetriccovariantte虹soLthenthesolutionswhoseinitialdataliesufficientlyneargom-eatwactedatanexponentialratetothecentermanifoldwhocontainsgo．On

6、theotherhand,WeusethesamemethodtOdiscussthestabilityforEinsteinmetricunder80mcKillingcondition．Theresultis：letM。beaclosedconnectedcompactEinsteinmanifold，andllR研8茎A，letzdenotestheclosureof掣(3蹬)withrespecttothe恍+，HSldernorm,thenforeachr∈Ⅳ，thereisapcentermanifold蚝existin

7、ginaneighborhoodO,of90，andthesolutionswhoseinitialdataliesufficientlyneargoareatR'actedatanexponentialratetothatcentermanifold．Keywords：Ricciflow,DeTurckflow,QuasiDeTurckflow,centermanifold,quasic删眵锄a毗v确鹏manifold2南京理工大学硕士论文基于拟常曲率度量拟Del"arck流的几何分析1．1研究意义第一章绪论微分几何是一门古老的学

8、科，有着悠久的历史，但这门学科的生命力依然很旺盛。自Hamilton[12]弓]入Ric：ci流以来，基于它的物理背景，以及其重要的几何意义，硒cd流成为了几何研究中的一个热门领域。1982年，受Elle,和Sampson[1]的关于