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1、基于拟蒙特卡罗方法的Copula王梦媛 邹玉梅（山东科技大学统计与金融系，山东青岛266590）【摘 要】本文利用GARCH、EGARCH模型分别估计了两种外汇收益率的边际分布，并选择适当的Copula函数拟合了两种外汇收益率相关结构。为了避免蒙特卡罗方法中随机数的聚集特性，本文运用了拟蒙特卡罗方法模拟投资组合的VaR值，并对不同的投资组合进行风险分析。.jyqkann指出对于二元Copula函数，以AIC准则作为选择标准是可靠的[10]，故本文以AIC准则作为选择Copula函数的标准。先利用λ函数选定待选Copula
2、函数的种类，由极大似然法估计参数后，再分别查看这些Copula函数拟合之后的AIC值，选择其中AIC值最小的作为最终模型。2.2 GARCH类模型GARCH类模型能比较好的描述金融收益率波动的动态变化特征，捕捉丛集效应和非对称性效应[11]。GARCH(p,q)模型的一般表达式为：式（４）、式（５）中，p≥0，q>0；ω>0，αi≥0，i=1,2,…,p，βi≥0，i=1,2,…,q.GARCH(p,q)模型描述的收益率波动是完全对称的，但有时收益率会呈现出一种非对称性的特征。EGARCH模型是描述波动的非对
3、称效应常用模型之一。EGARCH(p,q)模型方差方程表达式为：式（６）中只要γ≠0就存在非对称效应。3 实证研究取每日人民币对美元、人民币对英镑外汇汇率中间价为样本数据，采用对数收益率，时间范围为2010年11月1日至2014年5月27日，共864组数据。数据于国家外汇管理局网站。3.1 Copula-GARCH类模型拟合收益率分布的估计结果由表1中J-B统计量的伴随概率可知，在置信水平为5%时，两种外汇收益率序列均不服从正态分布，序列表现出不同程度的尖峰厚尾性和非对称性，且检验具有ARCH效应，对两种外汇收益率序列分
4、布进行GARCH(1,1)和EGARCH(1,1)建模。利用GARCH类模型提取相应的标准化残差，并对其概率积分变换后得到的序列进行K-S检验。从表2中可知，在5%的显著水平下，本文所建立的GARCH类模型很好地拟合了两种外汇收益率序列的分布。计算两种外汇收益率间的Kendall秩相关系数τ=-0.249，本文采用FrankCopula拟合两种外汇的相关结构，利用极大似然估计法得到参数θ=-2.485486。3.2 投资组合VaR预测投资组合中美元、英镑权重分别为β和1-β，利用拟蒙特卡罗方法，重复模拟10000次得到所
5、构建的Copula-GARCH类模型二维仿真数据后，将其还原为资产的收益率数据，进而得到损失序列。由损失序列的经验分布，给定置信度1-α得到投资组合的VaR值。从表3中结果可以看到在相同置信水平下，随着美元投资比例上升，投资组合的VaR值不断下降，这体现了美元作为国际支付、结算以及投资的主要货币，其价格波动的相对稳定状态。4 结束语本文采用Copula-GARCH类模型对两种外汇收益率序列相关结构进行建模。经实证研究，验证了其收益率序列尖峰厚尾且具有条件异方差的特性，本文构建的模型达到了较好的拟合效果。同时利用Halto
6、n序列实现了对收益率数据的仿真模拟，预测了不同投资组合的VaR值。Halton序列对维数变化较敏感，其低差异特性会随维数增加而退化，因此在模拟高维变量时可考虑采用其他低差异序列，如Fature序列和Sobol序列。.jyqkethodsandpseudo-randomnumbers[J].BulletinoftheAmericanMathematicalSociety,1978,84(6):957-1041.［４］LevyG.Anintroductiontoquasi-randomnumbers[DB/OL]..nag.
7、co.uk/IndustryArticles/introduction_to_quasi_random_numbers.pdf.2002.［５］罗付岩,徐海云.拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究[J].数理统计与管理,2008,27(4):605-610.［６］王宏梅.风险度量中的拟蒙特卡罗方法[J].中国水运:学术版,2006,6(11):159-160.［７］韦艳华,张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用[M].北京:清华大学出版社,2008:1-77.［８］NelsenRB.AnIntroductio
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