在险价值模型进阶：基于Copula和蒙特卡罗方法

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1、基于Copula函数和MonteCarlo模拟的风险计算北京航空航天大学经管学院金融系李平副教授组合风险度量风险测度VaR的计算方法基于Copula和MonteCarlo模拟的VaR计算算例及比较分析主要内容1.组合风险度量马科维茨(H.Markowitz)的组合风险管理理论风险测度的变迁组合风险管理中变量间相关性的刻画Pearson线性相关系数的不足Copula的优点2.风险测度VaR:CVaR:expectedshortfall:medianshortfall:经VaR标准化后的shortfall:3.VaR的计算方法历史模

2、拟法分析法蒙特卡罗（MonteCarlo）模拟法4.基于Copula和MonteCarlo模拟的VaR计算1)传统的MonteCarlo模拟法首先产生两个不相关的标准正态随机数：然后分别产生服从正态分布和且相关系数为的联合正态随机变量2）基于单一Copula的MonteCarlo模拟法产生两个独立的服从[0,1]均匀分布的随机变量；求解的逆函数，并令，其中；令，即得具有联合分布C的随机向量。3）基于混合Copula的MonteCarlo模拟法令其中为X、Y的Spearmanrho，即，分别为其最大值和最小值。产生服从均匀分布的独

3、立随机变量如果，则令如果，则令5.算例及比较分析考虑由上证综合指数和深证综合指数按等权重构造的投资组合数据：2000年1月4日至2004年12月31日的日收益率上证综指和深证综指的走势图两个指数的边际分布上证综指正态分布P-P图深证综指正态分布P-P图上证综指Logistic分布P-P图深证综指Logistic分布P-P图上证综指Laplace分布P-P图深证综指Laplace分布P-P图两个指数之间的相依性原始数据散点图变换后数据的散点图三种方法计算所得组合的风险测度传统MonteCarlo0.05-17.481.2418.7

4、318.430.070.0540.01-23.450.3823.8323.930.0160.020.005-23.86-0.2624.1224.270.0110.017GaussianCopula-Laplace0.05-17.281.5918.8717.75-0.09-0.0270.01-29.240.64729.8929.48-0.022-0.0080.005-35.220.4935.7135.45-0.014-0.006MixCopula-Laplace0.05-10.720.86711.5910.83-0.08-0.01

5、0.01-19.240.2819.5219.17-0.0150.0030.005-22.70.17722.8822.59-0.0080.005MixCopula-Logistic0.05-10.70.80211.5010.94-0.075-0.0220.01-19.270.23619.5119.21-0.0120.0030.005-21.550.13521.6821.42-0.0060.006结果的比较分析通过与由实际数据得到的损失值-14.46相比进行后置检验(backtest)，可以看出：第一，在较低置信水平下，由传统的Mo

6、nteCarlo方法和基于高斯Copula的方法计算出来的结果很接近，与实际损失值也很接近；第二，随着置信水平的升高，本文提出的混合Copula方法算出来的结果与实际结果更接近；结果的比较分析（续）第三，当相依结构为混合Copula、边缘分布分别为Laplace分布和Logistic分布时所得到的相应风险测度的结果相近，而当边缘分布为Logistic分布、相依结构分别由高斯Copula和混合Copula刻画时，所得结果却相差较大。这说明，边缘分布的形式对风险测度的计算结果影响不是很大，而联合分布对结果影响较大。同时也表明，我们在

7、计算资产组合的风险测度时不能忽视资产之间的相关性，对相关性的不同考虑会直接影响我们的风险管理效果主要讨论Copula函数在组合风险度量中的应用，重点阐述了Copula应用于计算组合VaR的方法和步骤。Copula函数的主要作用在于对多元变量分布进行建模，以及描述随机变量之间的依赖关系。结论