薄板弯曲问题的无网格局部边界积分方程方法

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1、湖南大学硕士学位论文薄板弯曲问题的无网格局部边界积分方程方法姓名：张勤申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：龙述尧2002.3.1摘要ysl4427无网格局部边界积分方程方法是一种近期发展起来的数值方法。它以局部边界积分方程为基础，采用移动最小二乘近似函数，从而只需要分栉在问题域内及其边界上的节点的信息值，无需划分单元；整个积分是在以节点为中心的局部域及其边界上实现，所以不需要背景积分网格；借助于格林公式及Dirac函数的性质，将局部边界积分方程转化为所考虑点的未知函数的边界积分表达式，便于直接施加本质边界条件，可见，该方法同时具备了无望元插值及无单元积分的特点，是一种真正

2、的无网格方法，本文首先介绍了无网格局部边界积分方程方法的理论基础和离散步骤，以及移动最小二乘近似法和广义移动最小二乘近似法等概念；其次将该方法初步应用于计算薄板的弯曲问题，建立了完整的积分公式，求解了四个典型算咧t结果同精确解非常接近，且收敛快，并结合具体算例作了相关的结论及讨论；最后给出用MATLAB语言编写的计算机程序，同时介绍了各子程序的功能。关键词：无网格局部边界积分方程方法，无网格方法，薄板弯曲问题移动最小二乘近似法，广义移动最小二乘近似法ABSTRACTLocalboundaryintegralequationmethod(LBIE)developedrecentl

3、yisanewefficientandflexiblenumericalmethod．LBlE，basedonthelocalboundaryequation，adoptsthetraditionalmovingleastsquares(MLS)approximmionwhichdependsononlythevaluesofthenodesinthedomainoftheproblemoralongitsboundaryThewholeprocess0fintegrationiSCarrJedon0vera10CaldomainoritslocalboundaryCenter

4、edatthenodeinquestion．The10calboundaryequationcarlberewrittentOrepresentthevaluesoftheunknownfunctionatthepointofinterest．andtheessentialboundaryconditionscarlbedirectlyandeasilyenforcedbyusingtheGreenformulaandthecharactersoftheDiracfunction．So，nomeshisrequiredeitherforpurposesofinterpolati

5、onofthesolutionvariables，orfortheintegrationoftheenergy，itisarealmeshlessmethod．Inthispaper，firstly，thetheoryandthediscretizationschemesofLBIEandtheconceptsofMLSandGMLSareintroduced；secondl>LBIEmethodisappliedtOsolvethethinplate—bendingproblemsandfourtypicalexamplesaregiventOdemonstratetheap

6、plicabilityandvalidityofthemethod．TheresultsobtainedfromnumericalexamplesagreewellwiththeexactsolutionsandhaveallexcellentrateofconvergenceThen，severalconclusionsanddiscussionsaremade．AttheendofthepapenacomputerprogrambythelanguageMATLABisprovidedandthefunctionsofsub-routinesarepresented．Key

7、Words：localboundaryintegralequationmethod，meshlessmethodsthinplate-bendingproblem，movingleastsquares．generalizedmovingleastsquares张勤：薄板弯曲问题的无网格局部边界积分方程方法(LBIE)1．1引言第一章绪论近十几年来，计算力学方面的问题越来越富有挑战性，例如：模拟锻压、冲压、浇铸等制造过程时，用有限元计算固体及液体的界面扩展必需处理网洛的大变形；模拟构件失效过程